第三章 空间向量与立体几何 3.2~07《立体几何中的向量方法求空间距离》（2）（人教A版选修2-1）.doc

课题： 立体几何中的向量方法求空间距离(2)【教学简案】 课时：07 课型：新授课 教学目标：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤， 而转化为向量间的计算问题． （1）空间线线距离： 异面直线的距离 如图，异面直线也是转化为点到线的距离： （其中 为两条异面直线上各取一点组成的向量， 是与 都垂直的向量） 例 1： 如图，在正方体 中，棱长为 1，为 的中点， 求异面直线 与 的距离. 都垂直的向量，则 ，取 ，得一个法向量为 选 的两点向量 得 的距离为 例 2：已知棱长为 1 的正方体 ，求直线 和 间的距离。 || || n nAPd ⋅= AP n ba, 1111 DCBAABCD − 11DC BD1 EA1 xyzD −系如图建立空间直角坐标解: )1,1,1(),0,2 1,1( 11 −=−=∴ BDEA BDEAzyxn 11 ,),,( 是与设 =    = =⇒    =⋅ =⋅ xz xy BDn EAn 3 2 0 0 1 1 1=x )3,2,1(=n 11 BDEA 与 )0,0,1(11 =AD 11 BDEA 与 14 14 || || 11 =⋅= n nADd 1111 DCBAABCD − 1DA AC • α A a P b n d 1 1 1(0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0, ,1)2D B A E则 ( )1 1,1, 1D B = − 1 0,2 0, x y x y z − + =  + − = 1 1 14 14 D A n d n ⋅ = =    A B CD 1A 1B 1C1D E y z x A D C B 1A 1C 1B 1D课堂练习：已知棱长为 1 的正方体 ，求直线 和 AC1 间的距离。 （2）空间线面距离及面面距离： 直线到平面的距离 转化为点到线的距离： （其中 为斜向量， 为法向量） 平面到平面的距离 也是转化为点到线的距离： （其中 为斜向量， 为法向量） 例 3：已知棱长为 1 的正方体 ，求平面 和平面 间的距离 1111 DCBAABCD − 1DA || || n nAPd ⋅= AP n || || n nAPd ⋅= AP n 1111 DCBAABCD − 11CDA CAB1 A D C B 1A 1C 1B 1D • α O P θ n A d • α A a P b n d A D C B 1A 1C 1B 1D例 4：已知棱长为 1 的正方体 ，求直线 A1D 和平面 间的距离 课后作业：同步练习册 3.2~07 1111 DCBAABCD − CAB1教学反思: