课题： 命题
课时：001
课型：新授课
教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命
题的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题
和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程
一．复习回顾
引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
二．新课教学
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若 x2=1,则 x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）３能被２整除．
讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么
事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、归纳：
1.命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命
题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命
题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理
解．
例 1：判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集． （2）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．
（3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5） ＝－２． （6）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，
关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、
祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出
一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定
理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和
结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
2.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若
p，则 q”或者 “如果 p，那么 q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题
的条件,q 叫做命题结论．
例 2： 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假．
（１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0．
（４）若 a＞0，b＞0，则 a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件 p 和结论
2)2(−q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，
学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若 P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导
学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题
的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
3．命题的分类
真命题：如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做
真命题．
假命题：如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫
做假命题．
强调：
(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线 AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，
强调真假命题的大前提，首先是命题。
判断一个数学命题的真假方法：
(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
例３：把下列命题写成“若 P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（１） 面积相等的两个三角形全等。
（２） 负数的立方是负数。
（３） 对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若 P，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成
“若条件，则结论”即“若 P，则 q”的形式．解略。
三．巩固练习：P４第 2，3.
四．作业：P8：习题 1．1A 组~第 1 题
五．教学反思 师生共同回忆本节的学习内容．
1．什么叫命题？真命题？假命题？
2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若 P，则 q”的形式．
4．如何判断真假命题．
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