课题：充分条件与必要条件
课时：003
课型：新授课
教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、
必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归
纳的逻辑思维能力．
３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思
维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教学过程
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若 x ＞ a2 + b2，则 x ＞ 2ab, （2）若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．定义: 充分条件, 必要条件
命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那
么 q 一定成立．换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p
是 q 成立的充分条件．
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q．这时，我们就说，由 p
可推出 q，记作：pq．
定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q 是 p
必要条件．上面的命题(1)为真命题，即
x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，
所以“x＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2” ＂的必要
条件．
3．例题分析：
例１：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？
（1）若 x ＝1，则 x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若 f(x)＝ x，则 f(x)为增函数；
（3）若 x 为无理数，则 x2 为无理数．
分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q．
解略．
例 2：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件?
(1) 若 x ＝ y，则 x2 ＝ y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若 a ＞b,则 ac＞bc．
分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q．
解略．
4、巩固练习：P12 习题 1.2-- 1(1)(2),2(1)(2)题
5．作业 P12:习题 1.2A 组--第 3、4 题
6.课后反思：
一般地，判断条件是结论的什么条件时，注意以下问题
（1）条件是相互的；
（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：
A． p 是 q 的充分而不必要条件；
B. p 是 q 的必要而不充分条件；
C.p 是 q 的充要条件；
D. p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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