第一章 常用逻辑用语 1.2~4《充要条件》（人教A版选修2-1）.doc

课题：充要条件 课时：004 课型：新授课 教学目标 知识与技能目标： （１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分 也不必要条件的定义． （２） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 教学过程 1.学生思考、分析 已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数. 请判断： p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？ 分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件， 就要看 q 能否推出 p． 易知：pq，故 p 是 q 的充分条件； 又 q  p，故 p 是 q 的必要条件． 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件 ２.充要条件 一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 概括地说,如果 p  q,那么 p 与 q 互为充要条件. 3.例题解析例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p． 解：命题（１）和（３）中，pq ，且 qp，即 p  q，故 p 是 q 的充要条件； 命题（２）中，pq ,但 q　　p，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（４）中，pq ，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（５）中，pq ，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 例 2：已知：⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．求证：d＝r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件． 分析：设 p：d＝r，q：直线 l 与⊙O 相切．要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性 （pq）和必要性（qp）即可． 证明过程略． 例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件，q 是 r 的充分条件，r 成立，则 s 成立．s 是 q 的充分 条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？ 4．四种条件： 一般地， 若 pq ,但 q　　p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件； 若 pq，但 q　　p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件； 若 p  q,则 p 与 q 互为充要条件. 若 pq，且 q　　p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件． 在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若 pq ,但 q　　p，则 p 是 q 的充分但不必要条件；　　②若 qp，但 p　　q，则 p 是 q 的必要但不充分条件； 　　③若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件； 　　④若 p　　q，且 q　　p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． 5．巩固练习： (1).（15 年安徽文科改编）设 p：x