第一章 常用逻辑用语 1.4~7《全称量词与存在量词》（人教A版选修2-1）.doc

课题：全称量词与存在量词 课时：007 课型：新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和 存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及 判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中 进行辩证唯物主义思想教育． 教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取 的精神． 教学过程 （1）、新课引入： 1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）东今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社 A 版的 教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的 x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个 x∈Ｚ，2x＋１是整数。 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反 例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：东今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人 民教育出版社 A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如 x＝2）， x＜３． （至少有一个 x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个 x∈Ｚ，使 2x＋１不是整数。也可以说命题：存 在某个 x∈Ｚ使 2x＋１不是整数，是假命题． 2．全称量词及全称命题 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样 的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号 “”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 通常将含有变量 x 的语句用 p（x），q（x），r（x），……表示，变量 x 的取值范围用 M 表 示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x）， 读做“对任意 x 属于 M，有 p（x）成立”。 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科书； （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （7），存在一个（个别、某些）实数 x（如 x＝2），使 x≤３．（至少有一个 x∈Ｒ,x≤３） （8），不存在某个 x∈Ｚ使 2x＋１不是整数． 3：存在量词及特称命题 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命 题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）． 特称命题：“存在 M 中一个 x，使 p（x）成立”可以用符号简记为： 。读 做“存在一个 x 属于 M,使 p（x）成立”． 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于 日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 4.例题讲解 （1）下列全称命题中，真命题是： A. 所有的素数是奇数； B. ； C. D. （2）下列特称命题中，假命题是： A. B.至少有一个 能被 2 和 3 整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x2 是有理数． （3）已知：对 恒成立，则 a 的取值范围是 ； 变式：已知：对 恒成立，则 a 的取值范围是 ； （4）求函数 的值域； 变式：已知：对 方程 有解，求 a 的取值范围． 5．课外作业 P26 习题 1.4A 组 1、2 题： 6．教学反思： , ( )x M p x∃ ∈ 2,( 1) 0x R x∀ ∈ −  1, 2x R x x ∀ ∈ + ≥ 1(0, ),sin 22 sinx x x π∀ ∈ + ≥ 2, 2 3 0x R x x∃ ∈ − − = ,x Z x∈ { |x x x∃ ∈ 是无理数} , 1,x R a x x +∀ ∈ + 2, 1 0x R x ax+∀ ∈ − +  2( ) cos sin 3f x x x= − − + ,x R∀ ∈ 2cos sin 3 0x x a+ − + =