课题：2.2.2 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课 型：新授课
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面
难点：用图形表达直线与平面
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学过程：
（一）复习引入：
1 空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行
推理模式： ．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相
等
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的
锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异
面直线
推理模式： 与 是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ，
所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所
成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上
// , // //a b b c a c⇒
b
a
a
b
a
b D1 C1
B1A1
D C
BA
, , ,A B l B lα α α∉ ∈ ⊂ ∉ ⇒ AB l
,a b O // , //a a b b′ ′
,a b′ ′ O ,a b′ ′ ,a b
O
B
A
α 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面
直线 垂直，记作 ．
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例 1 下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若直线 L 上有无数个点不在平面α内，则 L∥α
(2)若直线 L 与平面α平行，则 L 与平面α内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线 L 与平面α平行，则 L 与平面α内任意一条直线都没有公共点
（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3
教学平面与平面的位置关系：
① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.
② 讨论得出：相交、平行。
→定义：平行：没有公共点；
相交：有一条公共直线。
→符号表示：α∥β、 α∩β＝b
→举实例：…
③ 画法：相交：……
平行：使两个平行四边形的对应边互相平行
④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相
交
探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？
B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？
C. 三个平面可以将空间分成多少部分？
D. 若 ， ，则
三、巩固练习
,a b a b⊥
//α β //β γ //α γ1．选择题
（1）以下命题（其中 a，b 表示直线，α表示平面）
①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α ②若 a∥α，b∥α，则 a∥b
③若 a∥b，b∥α，则 a∥α ④若 a∥α，b⊂α，则 a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个
（2）已知 a∥α，b∥α，则直线 a，b 的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个
（3）如果平面α外有两点 A、B，它们到平面α的距离都是 a，则直线 AB 和平面α的位置关系
一定是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB⊂α
（4）已知 m，n 为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则 l （ ）
（A）与 m，n 都相交 （B）与 m，n 中至少一条相交
（C）与 m，n 都不相交 （D）与 m，n 中一条相交
教材 P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导
（四）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
（五）作业
1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。
2、教材 P51 习题 2.1 A 组第 5 题
课后记
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