.2.3.2直线和平面垂直（2）教案 新人教A版必修2.doc

课题：2.2.3.2 直线和平面垂直（2） 一、教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理； 2．熟练应用定理解决有关问题． 二、教学重、难点：定理应用． 三、教学过程： （一）复习：1．直线与平面垂直的定义； 2．直线与平面垂直的判定定理； 3 ． 练 习 ： 平 行 四 边 形 所 在 平 面 外 有 一 点 ， 且 ，求证：点 和平行四边形对角线交点 的连线 垂直于 和 ． （二）新课讲解： 例 1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条． 已知：平面 和一点 求证：过点 与 垂直的直线只有一条． 证明：不论 在平面 内或外，设直线 ，垂足为 （或 ）若另一直线 ， 设 确定的平面为 ，且 ∴ 又∵ 在平面 内，与平面几何中的定理矛盾 所以过点 与 垂直的直线只有一条。 例 2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定 理） 已知：如图， 求证： 证明：（反证法）假定 不平行于 ，则 与 相交或异面； （1）若 与 相交，设 ， ∵ ∴过点 有两条直线与平面 垂直， 此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾， ∴ 与 不相交； （2）若 与 异面，设 ，过 作 ， ∵ ∴ 又∵ 且 ， ∴过点 有直线 和 垂直于 与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， ∴ 与 不异面，综上假设不成立， ABCD α P PA PB PC PD= = = P O PO BC AB α P P α P α PA α⊥ A P PB α⊥ ,PA PB β aα β = ,PA a PB a⊥ ⊥ ,PA PB β P α ,a bα α⊥ ⊥ //a b b a b a a b a b A= ,a bα α⊥ ⊥ A α a b a b b Oα = O //b a′ a α⊥ b α′ ⊥ b α⊥ b b O′ = O b′ b α b a β α a P B A β α a P A B α b' ba O∴ ． 说明：例 1 和例 2 结论可直接应用于其他的解题过程中． 例 3．已知直线 平面 ，垂足为 ，直线 ，求证： 在平面 内． 证明：设 与 确定的平面为 ， 如果 不在 内，则可设 ， ∵ ，∴ ，又∵ ， 于是在平面 内过点 有两条直线垂直于 ， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以 一定在平面 内． 点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的 距离。 四、课堂小结：直线与平面垂直的判定定理和性质定理． 五、作业：补充：如图， 是圆 的直径， 是圆周上的一点， 垂直于 所 在的平面， ，求证： 平面 ． P73　5、6 课后记 //a b l ⊥ α A AP l⊥ AP α AP l β AP α AMα β = l α⊥ l AM⊥ AP l⊥ β A l AP α AB O C PA O AF PC⊥ FA ⊥ PBC M P A β l α BA O C F P