.2.3.8点、线、面位置关系复习小结（2）教案 新人教A版必修2.doc

D' C D B A C' A' B' FE 课题：2.2.3.8 第二章点、线、面位置关系单元测试题 分值:150 分 时量:120 分钟 考试日期 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.下列命题中正确的个数有（ ） （1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行; （3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行; A、1 B、2 C、3 D、4 2.已知两条相交直线 a,b,a∥平面 ,则 b 与 的位置关系是（ ） A.b 平面 B.b 与平面 相交 C.b∥平面 D.b 在平面 外 3.已知 和 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定 能推出 的是（ ） A. ,且 B. ∥ ,且 C. ,且 ∥ D. ,且 ∥ 4.若正四棱柱 的底面边长为 1, 与底面 成 60°角,则 到底面 的距离为（ ） A. B.1 C. D. 5.已知直线 和平面 满足 ,则( ) A、 B、 或 C、 或 D、 6.设 m、n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 , ,则 ②若 , , ,则 ③若 , ,则 ④若 , ,则 其中正确命题的序号是 ( ) A.②和③ B. ①和② C.③和④ D. ①和④ 7.在正方体 中, 与平面 所成角的正弦值为( ) α α ⊂ α α α α m n α β m ⊥ β ⊥α β m ⊂ α m n n ⊥ β ⊥α β m α m ⊥ n n β 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB ABCD 1 1AC ABCD 3 3 2 3 ,m n βα, , ,m n m α α β⊥ ⊥ ⊥ n β⊥ / / ,n β β⊂n / /n α α⊂n n α⊥ , ,α β γ m⊥α n / /α m n⊥ α β/ / β γ/ / m⊥α m⊥γ m / /α n / /α m n/ / α γ⊥ β γ⊥ //α β 1111 DCBAABCD − 1BC 11 ACCAA B CD A1 B1 C1 D1 E D CB A A. B. C. D. 8.如图,正方体 的棱长为 1,线段 上有 两个动点 ,且 ,则下列结论中错误的是（ ） A. 　　 B. C.三棱锥 的体积为定值 D.异面直线 所成的角为定值 二、填空题:本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填写在题中的横线上. 9.已知直线 和平面 ,且 ,则 与 的位置关系是 10.在正方体 中,过 的平 面与底面 的交线为 ,试问直线 与直线 的位置关系是 11.已知 为直线, 为平面,给出下列结论: ① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是: 12.如右图示,在三棱锥 中,平面 平面 , , 、 分别是 、 的 中点,若 ,则 与平面 所成角的大 小为 . 13.如右图, 是⊙O 的直径,C 是圆周上不同于 A、B 的点,PA 垂直于⊙O 所在平面 于 E, 于 F,因此________⊥平面 PBC （请填图上的一条直线） 14.如图, 的等腰直角三角形 与正三角形 所在平面互相垂直, 是 线段 的中点,则 与 所成角的大 2 1 2 3 2 2 3 3 '''' DCBAABCD − ''DB FE, 2 2EF = AC BE⊥ / /EF ABCD平面 A BEF− ,AE BF ba, α α⊥⊥ aba , b α 1111 DCBAABCD − BCA 11 ABCD l l 11CA ,m n βα, //m nm n α α⊥ ⇒ ⊥ //m m nn β β ⊥ ⇒ ⊥ // // m n m n α β α β ⊂  ⊂ ⇒  //m m α α ββ ⊥ ⇒ ⊥ BCDA− ⊥ABD BCD 90=∠BDC E F AD BC CDEF = EF ABD AB AE PB⊥ AF PC⊥ 90BAC∠ = ° ABC BCD E BD AE CDA DB C B1 A1 D1 C1 BA D C P Q A B C E F D S 小为 . 15.已知 是两个不同的平面,m、n 是平面 之外的两条不同的直线,给出四个论断: ①m⊥n,② ,③ ,④ .以其中三个论断作为条件,余下一个论断作 为结论,写出你认为正确的一个命题_____. 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分 12 分） 如图正方体 的棱长为 ,P、Q 分别是对角线 的中点,求证: (Ⅰ)求 所成角; (Ⅱ)求 的长度. 17.（本小题满分 12 分） 如图:在三棱锥 中,已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点. （Ⅰ）求证: ∥平面 ; （Ⅱ）若 , , 求证:平面 ⊥平面 . 18.（本小题满分 12 分） 如图,用一副直角三角板拼成一直二面角 A—BD—C, 若其中给定 AB=AD =2, , , （Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD 的体积; （Ⅱ）求点Ａ到 BC 的距离. α β、 α β及 α β⊥ n⊥β m⊥α 1111 DCBAABCD − a 111 DBDA 与 ABPQ与 PQ S ABC− D E F AC SA SC EF ABC SA SC= BA BC= SBD ABC °=∠ 90BCD °=∠ 60BDC19.（本小题满分 13 分） 如图,在直三棱柱 中, , 分别是棱 上的点（点 不同于点 ）, 且 为 的中点.求证: （Ⅰ）平面 平面 ; （Ⅱ）直线 平面 . 20.（本小题满分 13 分） 如图, 在直三棱柱 中, , ,点 是 的中点, （Ⅰ）求证: ; （Ⅱ）求证: ; （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正切值. 21.（本小题满分 13 分） 如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,AA1=AB=1. （Ⅰ）求证:A1C//平面 AB1D; （Ⅱ）求二面角 B—AB1—D 的正切值; 1 1 1ABC A B C− 1 1 1 1A B AC= D E， 1BC CC， D C AD DE F⊥ ， 1 1B C ADE ⊥ 1 1BCC B 1 //A F ADE 111 CBAABC − BCAC ⊥ 4,4,3 1 === AABCAC D AB 1BCAC ⊥ 11 CDB//平面AC 1AB CCBB 11B1 A1 D1 C1 BA D C P Q A B C E F D S 《点、线、面之间的位置关系》单元测试题参考答案 一、选择题 B D B D ; C B A D 二、填空题 9. 10. 平行 11. ②④ 12. 13. 14. 15. ①③④⇒②或②③④⇒① 三、解答题 16.【解】(Ⅰ)如图右,连接 ,则易知 又正方体 中,有 ,所以 即直线 与直线 所成的角或补角, 显然在 中,有 ,即所求. (Ⅱ)正方体棱长为 ,易知 ,所以 ,即求. 17. 【解】(Ⅰ)证明:由题知 ,且 平面 , 又 平面 ,所以 平面 ; (Ⅱ)由 为 中点,可知 , 同理可知 ,又因为 , 所以直线 平面 ,又 平面 , 所以平面 平面 . 18.【解】(Ⅰ1)取 中点 ,由 易知 , 又由于平面 平面 ,且交线为 , 所以 平面 , 又因为 为直角三角形,所以 , 则在 中,由题知 . 所以 . (Ⅱ)过点 作 交 于 ,则易知 , 又因为由(Ⅰ)知 平面 ,所以 (三垂线定理) 所以 即为点 到直线 的距离,又 , 所以 ,即求. 19.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有 平面 , 所以 ,又 ,且 ; 且 平面 ,所以 平面 , b bα α⊂ 或  030 AF 045 1 1 1,AC DC 1 1 2PQ DC 1AC 1 1 1 1AB A B D C  1 1DC D∠ PQ AB 1 1Rt DD C∆ 0 1 1 45DC D∠ = a 1 2DC a= 1 1 2 2 2PQ DC a= = 1 2EF AC EF ⊄ ABC AC ⊂ ABC EF  ABC ,SA SC D= AC SD AC⊥ BD AC⊥ BD SD D= AC ⊥ SBD AC ⊂ ABC ABC ⊥ SBD BD O 2AB AD= = AO BD⊥ ABD ⊥ BCD BD AO ⊥ BCD ABD∆ 2 2, 2BD AO= = Rt BCD∆ 2, 6CD BC= = 1 1 1 6( 2 6) 23 3 2 3A BCD BCDV S AO− ∆= ⋅ = × × × × = O OH CD BC H OH BC⊥ AO ⊥ BCD BC AH⊥ AH A BC 1 2 , 22 2OH CD AO= = = 2 2 10 2AH AO OH= + = 1CC ⊥ ABC 1CC AD⊥ AD DE⊥ 1DE CC E= 1,DE CC ⊂ 1 1BCC B AD ⊥ 1 1BCC B A DB C O HO H M 又 平面 ,所以平面 平面 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 平面 ,所以 , 又因 ,所以 为 中点,且 为 中点, 所以 ,所以 ,且 平面 , 所以 平面 ,即证. 20.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有 底面 , 且已知 ,所以 (三垂线逆定理); (Ⅱ)设 ,连接 ,则易知 , 又 平面 , 平面 , 所以 平面 ; (Ⅲ)连接 ,由(Ⅰ)易知 平面 , 所以 即为 与平面 所成的角, 又由 ,则 , 所以在 中,有 即求. 21.【解】(Ⅰ)如图所示,连接 ,由题易知 , 又因 平面 ,且 平面 , 所以 平面 ; (Ⅱ)过 作 于 ,过 作 交 于 , 连接 ,则由于在正三棱柱中有 底面 , 所以 ,又 ,所以 平面 , 又由于正方形 中, ,所以 , AD ⊂ ADE ADE ⊥ 1 1BCC B AD ⊥ 1 1BCC B AD BC⊥ AB AC= D BC F 1 1B C 1 1FE BB AA  1A F AD 1A F ⊄ ADE 1A F  ADE 1CC ⊥ ABC AC BC⊥ 1AC BC⊥ 1 1BC CB O= OD 1OD AC 1AC ⊄ 1CDB OD ⊂ 1CDB 1AC  1CDB 1AB AC ⊥ 1 1BB C C 1AB C∠ 1AB 1 1BB C C 13, 4, 4AC BC AA= = = 1 4 2B C = 1Rt ACB∆ 1 1 3 2tan 8 ACAB C B C ∠ = = OD 1OD AC OD ⊂ 1B DA 1AC ⊄ 1B DA 1AC  1B DA D DH AB⊥ H H HM OB 1AB M MD 1AA ⊥ ABC 1AA DH⊥ 1AB AA A= DH ⊥ 1ABB 1 1ABB A 1BO AB⊥ 1HM AB⊥ O 也所以有 (垂影垂斜), 所以 为 的平面角, 又显然 ,也所以 , 所以 ,即 , 所以在 中,有 ,即求. 1AB MD⊥ DMH∠ 1B AB D− − 0 03 1sin60 , cos604 4HD BD BH BD= = = = 3 4AH = HM AH BO AB = 1 3 3 3 2 4 8 8HM BO BA= = = Rt DHM∆ 6tan 3 HDHMD HM ∠ = =