课题：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；
2、准确区分三角形的高、中线与角平分线 ；
3、能够独立完成与三角形的高、中线与角平分线有关的计算。
【学习重点】
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；
2、能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单的计算。
【学习难点】
1、能用自己的语言说出三角形的高、中线和角平分的概念；
2、熟练运用三角形的高、中线与角平分线的性质进行有关计算。
【学习过程】
※ 知识链接
1、利用长为 3，5，6，9 的四条线 段可以组成几个三角形？为什么？
2、利用△ABC 的一条边长为 4cm ，面积是 24cm2 这两个条件，你能求出这条边上的高吗？
3、阅读教材第 4 至第 5 页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，
准备在课堂上讨论质疑
※ 合作与探究：
探究 1：三角 形的高
1、请你画出下列三角形的所有的高。
根据所做，得出以下结论：1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，连接____和_____之间的
_____，称为三角形的高。
2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都能画出____条高；锐角三角形的三条高交
于三角形____一点，直角三角形的三条高交于____的顶点，钝角三角形的三条高____交于一
点，钝角三角形的三条高所在的直线交于________；所有三角形三条高所在的直线_______
一点。三角形高线的交点叫做三角形的____心。
探究 1 的应用：
如右图所示，如果 AD 是△ABC 边 BC 上的高，则有：
_____ ⊥BC 于点 D，∠ADB =∠ADC=______º
探究 2：三角形的中线
1、中线的定义:
连接顶点和它对边中点的线段，称为三角形的中线
如图，如果 D 是线段 BC 的中点，则线段 AD 是
△ABC 的 线
2、请你画出下列三角形的所有的中线。
根据所做，得出以下结论：
1、在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段，称 为三角形这边上的中线。
2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都有____条中线；并且三角形的中线都会交
于______点；三角形中线的交点都在三角形的_____ 部，三角形中线的交点叫做三角形的
____心。
探究 2 的应用 1：
如右图所示，如果 D 是线段 BC 的中点，则有：
AD 是△ABC 边 BC 上的________，BD =CD=____BC
探究 2 的应用 2：
如图所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高，试判 断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？并说明理由。
根据探究 2 的应用 2，得出以下结论：三角形的_______将三角形的面积平均分成两份。
探究 3：三角形的角平分线
1、如右图，若 OC 是∠AOB 的平分线，
则有：∠AOC =∠BOC=_____∠AOB
3、请你画出下列三角形的所有的角平分线。
3、根据所做，得出以下结论：
1、三角形一个内角的平分线与它的______相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称
为三角形的角平分线。
2、可以发现每个三角形都有____条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交
于______点，三角形角平分线的交点叫做三角形的____心。
3、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_____，有长度，
角的平分线是一条______，没有长度。
※ 随堂检测
1、如图 1，在△ABC 中画出这个三角形的高 BD，中线 CE 和角平分线 BF。
图 22、如图 2，已知 AD、BE、CF 都是△ABC 的三条中线，则有：
AE=________=________AC；BC=2_____= 2_______；AF=_______。
3、如图 3，已知 AD、BE、CF 都是△ABC 的三条角平分线，则有：
∠1 =____∠BAC；∠2=_____∠ACB；∠ABC=2_____。
※ 拓展提高
1、如图，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10，求顶点 C 到 AB 边的高。
2、如图，△ABC 中，A C=12cm，BC=18cm ，△ABC 的高 AD 与 BE 的比是多少？
3、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE//AC,DF//AB，试判断∠3 与∠4 的关系。
教（学）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________ （实际使用
课时 ______节）
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