八年级数学上册第11章三角形11.2.1三角形的内角学案

课题：11.2.1 三角形的内角（1） 【学习目标】 1、了解三 角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180º； 2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明； 3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。 【学习重点】 1、了解三角形的内角等于 180º； 2、利用三角形的内角等于 180º解答简单的数学问题。 【学习难点】 1、利用所学知识证明三角形的内角等于 180º； 2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用； 3、独立完成证明过程。 【学习过程】 ※ 知识链接 阅读教材第 11 至第 12 页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问 题，准备在课堂上讨论质疑 ※ 合作与探究 一、自主探究 探究 1：三 角形的内角和 1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和. 2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？ 3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于 180 度”，你能想出多少种 方法。 二、合作探究 探究 2：三角形内角和定理的应用 例题 1：在△ABC 中，三个内角∠A、∠B、∠C 满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B 的度数是 多少？ 例 2：如图是 A、B、C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50º方向，B 岛在 A 岛的北偏 东 80º方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40º方向。从 B 岛看 A、C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ ※ 随堂检测1、在△ABC 中，若∠B=40º，∠C=80º，则∠A 的度数为（ ） A、30º B、40º C、50º D、60º 2、在△ABC 中，若∠A=20º，∠B=60º，则△ABC 的形状是（ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 3、在△ABC 中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60º，则∠A=________。 4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100º，∠B=45º，则这块三角形木板的 另外一个角的度数是_________。 5、如下图，在△ABC 中，DE//BC，若∠A=35º，∠ABC=65º，则∠AED =________。 6、如图，∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，求∠BDC 的度数。※ 拓展提高 1、如图 1 是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（ ） A、50º B、100º C、180º D、200º 2、如图 2，在△ABC 中，∠ABC=∠C，若 BD 平分∠ABC,∠A=36º，则 ∠BDC=___________。 3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90º，∠B 和∠C 分别是 32º和 21º，检验工人量 得∠BDC=148º ，请你判断这个零件是否合格？为什么？教（学）后反思： _____________________________________________________________________ _______________ ______________________________________________________ （实际使 用课时 ______节） 课题：11.2.1 三角形的内角（2） 课型：新课 计划课时： 1 节 主备人：黄永玉 审核人：___________ 【学习目标】 1、理解并掌握三角形内角和定理的推论； 2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。 【学习重点】 直角三角形两锐角互余的性质 【学习难点】 直角三角形性质的应用 【学习过程】 ※ 知识链接： 1、在△ABC 中，若∠C=90º，∠A=30º，则∠B=________。 2、在△ABC 中，若∠C=90º，∠A=∠B，则∠B=________。 3、在△ABC 中，若∠A=30º，∠B=60º，则△ABC 是_______ 三角形。 ※ 合作探究： 阅读教材第 13 至第 14 页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的 问题，准备在课堂上讨论质疑 探究 1：直角三角形的两个锐角互余 例 1：如右图，在直角三角形 中，∠C=90º，请验证∠A 与∠B 的关系。通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_____ ____。 例 2：如下图，∠C=∠D=90º，AD，BC 相交于点 E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 探究 2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形 例 3、已知 CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC 的形状，并说明理由。 通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________ 三角形。 ※ 随堂检测 1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、如图 1，∠ACB=90º，CD⊥AB ，垂足为 D 下列结论错误的是（ ） A、图中有三个直角三角形 B、∠1=∠2 C 、∠1 和∠B 都是∠A 的余角 D、∠2=∠A 3、如图 2，DB、EC 交于点 A，若∠B=∠E=90º，∠C=42º，则∠D 的度数是（ ） A、48º B、42º C、84º D、58º 4、如图 3，Rt△ABC 中，∠ACB=90º，DE 过点 C，且 DE//AB，若∠ACD=60º，则∠B 的度数是（ ） A、30º B、45º C、60º D、65º 5、如图 4，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD=38º，则∠A=_________。 6、如图 5，有一底角为 45º的等腰三角形纸片，现过底边上一点 E，沿与底边垂直的方向将 其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。 7、如图 6，直线 a//b，EF⊥CD 于点 F，若∠2=65º ，则∠1=______________。 8、如图 7，在△ABC 中，EF//AB，∠1=55º ，若∠B=35º ，则△ABC 是________三角形。 9、如图 8，把一根直尺与一块三角板如图 8 放置，若∠1=40º ，则∠2=______________。※ 拓展提高 1、如图，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交 CA 的延长线于点 D，求∠ABD 的度 数。 2、如图，已知∠A=27º，∠D=20º，∠B=43º，求证：BC⊥ED。教（学）后反思：________________________________________________________________ __________________________________________________________________ （实际使用课 时 ______节）