课题：13.2 作轴对称图形 （1）
【学习目标】
1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数
学问题,初步掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
【学习重难点】
重点：作轴对称图形
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
一、知识链接
复习旧知：1.线段公理 ：两点之间 ______最短
2.垂直平分线的性质：如果某个图形关于_____________对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连_______的垂直平分线。
自主学习（新知）：精读课本第 67-68 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑
惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
思考：自己动手在一张半透明的纸的左边部份画一个图案，将这张纸对折后描图，再打开纸，
看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？
结论：
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的_______、
________完全相同；
2、新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于直线 l 的________点；
3、连接任意一对_______点的线段被对称轴________平分；
4、对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的_______和_________也发生变化。
二、合作与探究
（一）作出点 A 关于 l 的对称点 A’
作法：
1、过点 A 作 l 的____线，垂足为_____；
2、在_____线上截取_____＝_______；
l
A．3、点______就是点 A 关于直线 l 的对称点。
（二）作出线段 AB 关于直线 l 成轴对称的图形
（三）作一图形关于某直线对称的图形（3 种情况）
(1)第一种情 况（图形在对称轴同一侧）：课本 6 7 页例 1
如图(1)，已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 对称的图形。
作法：
1.过点 A 作 l 的____线，垂足为_____；在_____线上
截取____＝____；点___就是点 A 关于直线 l的对称点.
2.同理，分别作出点 B、C 关于直线 l 的对称点 、
3.连接 、 、 ，则△A′B′C′即为所求.
（2）第二种情况（图形有一顶点在对称轴上）：
如图(2)， 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 对称的图形。
（3）第三种情况（图形在对称轴两侧）：
如图(3)， 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 对称的图形。
l
A B
l
A
B
l
A
B
l
A
B
l
A
B
C思考：通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?
结论：几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段
端点）的________，连接这些对称点，就可以得到原图形的_________图形。
（四）点关于坐标轴对称的规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点 A、B、C、D、E、F 及其关于 x 轴或 y 轴的对称点，
并把 它们的坐标填入表格中，与同学探讨每对对称点的坐标有什么规律。
观察表格中各点的变化规律，归纳结论：
关于 x 轴对称 的点 横坐标相等，纵坐标互为_____数；关于 y 轴对称的点横坐标互为
已知点 A（2 ，-3） B（-1 ，2） C（-4 ，-5） D（3 ，5） E（4 ，0） F(0 ,-3)
关于x轴对称点 A/（ ， ）B/（ ， ）C/（ ， ）D/（ ， ）E/（ ， ）F/（ ， ）
关于y 轴对称点
A//（ ， ）
B//（ ， ）C//（ ， ）D//（ ， ）E//（ ， ）F//（ ， ）_____数，纵坐标相等。
即：点 P（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为(______，_____)；
点 P（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为(______，_____)。
三、巩固练习
基础练习： 1、把下列各图补成以 l 为对称轴的轴对称图形。
2、用纸片剪一个三角形，分别沿 它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部份能够重
合，哪些部份不能重合。
3、如下图 1 作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选_______个关键点。
4、如上图 2，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半
5、写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：
A（2，-3）；B（-1 ，2）；C（-6 ，-5）；D（0，-1.6）； E（4 ，0）
各点关于 x 轴对称点的坐标：
A1( ， )、B1( ， )、C1( ， )、D1( ， )、E1( ， )
各点关于 y 轴对称的点坐标：
A2( ， )、B2( ， )、C2( ， )、D2( ， )、E2( ， )
l
l
l l
图 1 图 26.如图，△ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1 ，-2），写出点 B 的坐标。
三、要点归纳
1.画出点 A 关于 l 的对称点 A’（作法）
2. 作出与线段 AB 关于直线 l 成轴对称的图形
3. 作一图形关于某直线对称的图形的关键是什么？
4.点 P（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为(______，_____)；
点 P（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为(______，_____)。
课后反思： .
.
（实际 课时）
课题：13.2.2 作轴对称图形 （2）
【学习目标】
1、加深掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规
律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形。
2、培养探索问题的能力, 发展数形结合的思维意识。
【学习重难点】
重点：理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称
时发展形象思维能力和数形结合的意识。
难点：用坐标表示轴对称。一、知识链接
复习旧知：
1.由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换，轴对称变换不会改变图形的
_______和________，只会改变图形_________。
2.点（1 ， 0），（2 ， －3），（－1 ，2 ）关于 x 轴对称的点的坐标
分别是（____，____）； （_____，_____）；（_____，____）；
点（0 ，－3），（－2 ， 3），（1 ，－2）关于 y 轴对称的点的坐标
分别是（____，____）；（____，____）；（_____，_____）。
自主学习（新知）：精读课本第 69-70 页，用红色的笔对 有关概念进行勾画并找出自己的
疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
二、合作与探究
(一) 作一图形关于坐标轴对称
（课本 70 页例 2） 如图， 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－5 ，1）、B（－2 ，
1）、 C（－2 ，5）、 D（－5 ，4），分别作出四边形关于 x 轴与 y 轴对称的图形。
作法归纳：1.求出对称点的 2.描点 3.连线
（三）在平面直角坐标系中画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中
已 知 点 A(2,3) B(-1,5) C(4,-2) D(0,3) E（-2，-3）
关于一三象限角平
分线对称的点 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
关于二四象限角平 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
A′ B′ C′ D′ E′
A′′ B ′′ C ′′ D ′′ E ′′
A B
C
D观察表格中各点的变化规律，归纳结论：
关于一，三象限角平分线对称的两点，它们的坐标有如下特征：
其中一个点的横坐标与纵坐标分别是另一个点的____坐标与____坐标；
关于第二、第四象限角平分线对称的两点其中一个点的横、纵坐标另
一个点的____坐标的相反数与____坐标的相反数。
即：点（x, y）关于一，三象限角平分线对称的点的坐标为(______，_____)；
点（x, y）关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为(______，_____)。
分线对称的点三、巩固练习
基 础练习：
1、（1）观察右图中两个圆脸有什么关系？
____________________________________________
（2）已知右边圆脸右眼 B 的坐标为（4，3），
左眼 A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点 C
的坐标为（4，1），左端点 D 的坐标为（2，1）。
请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点
的坐标 A1____________；B1______________； C1_____________； D1_____________
（3）A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1、D 与 D1 分别关于_________对称。
2、已知点 与 点
（1）若点 与点 关于 x 轴对称，则 =_____ =_______。
（2）若点 与点 关于 y 轴对称，则 =_____ =_______。
3、已知点 A(2m+1，m-3)关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是 。
4、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图
形．
），（ abaP 32 −+ ），（ 28 +′ bP
P P′ a b
P P′ a b拓展提升：
1.若 ，点 A 关于 x 轴对称的点为 B，点 B 关于 y 轴对称的点为
C，则点 C 的坐标是_____________。
2.（1） 分别作出点△ABC 关于直线 x =1 和直线 y =-1 对称的图形。
（2）你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
根据以上，你能否归纳出下面的规律？
(1) 点（x, y）关于直线 x=m 对称点的坐标是（_______，y）。
0)3(23 2 =++− ba ），（ ba(2) 点（x, y）关于直线 y=n 对称点的坐标是（x，_______）。
四、要点归纳
1. 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为(______，_____)； 点（x, y）关于 y 轴对称的
点的坐标为(______，_____)。
2. 作一图形关于 x 轴（或 y 轴）的对称图形的步骤：
（1）求出对称点的 （2） （3）连线
课后反思： .
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（实际 课时）
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