八年级数学上册第12章全等三角形12.1全等三角形学案

课题：12.1 全等三角形 【学习目标】 1、了解全等形及全等三角形的概念； 2、理解全等三角形的性质； 3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉； 4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和 运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。 【学习重点】 探究全等三角形的性质 【学习难 点】 掌握全等三角形的对应顶点、对应边，对应角 【学习过程】 一、知识链接 复习旧知： 1、ΔABC 中，∠A＝50º，，∠B＝60 º，则∠C＝ ________。 2、如下图，若ΔA´B´C´是由ΔABC 平移得到的，且∠A ＝70º，∠B＝40º ，AB＝3，则 ∠C´＝______ ，A´B´＝_______。 二、自主学习 阅读课本 P31-P32，完成下列问题。 1、探究学习 探究 1：观察下列图形，你能从中找出形状、大小相同的图形吗？你能否举出生活中一些相 似的例子？ C'B' A' CB A探究 2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲 洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 通过动手操作得到结论：这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全_________。 能够 完全重合的两个图形叫做__________。 能够完全重合的两个三角形叫做_______三角形。 探究 3： 结论： 1、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形_______。 “全等”用≌表示，读作：___________。 2、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ΔABC 与ΔDEF 全等时，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点，记作ΔABC≌ΔDEF。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应_____，重合的边叫做对应 ____，重合的角叫做对应__ ____。 （4）如上图 13.1-1 中，ΔABC≌ΔDEF，则有 AB___DE，BC_____EF，AC____DF，∠ A___ ∠ D ， ∠ B___ ∠ E ， ∠ C___ ∠ F ， 即 全 等 三 角 形 的 对 应 边 ________ ， 对 应 角_________。 4、全等变换常见方式 三、巩固 练习题 基础知识 1、判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ） （2）全等三角形的周长相等。 （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） （4）全等三角形的面积相等。 （ ） 2、选择题 （1）全等三角形是 （ ） A、三个角对应相等的三角形 B、周长相等的三角形 C、面积相等的两个三角形 D、能够完全重合的两个三角形 （2）下列说法正确的个数是（ ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④ 全等三角形的面积相等 A、1 B、2 C、3 D、4 3、 如图，ΔABE≌ΔACD，AB 与 AC，AD 与 AE 是对应边，∠A=43º，∠B=30º，求∠ADC 的大 变换方式 图形 对应点 对应边 对应角 将ΔABC 沿 AB 所在直线翻折 1800，得ΔABD 将ΔABC 沿射线 BC 方向平移， 得ΔDEF 将ΔABC 绕点 C 旋转，得Δ EDC小。 4、如图所示，ΔABC 绕着点 B 顺时针旋转 90º得到ΔDBE，且∠ABC＝90º （1 ）ΔABC 和ΔDBE 是否全等？若全等，请指出对应边和对应角。 （2）直线 AC、DE 有怎样的位置关系？ 拓展提升 把四边形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 C´处，如图，试 探究∠C 与∠1＋∠2 之间的数量关系。 四、知识归纳 1、能够完全 的两个图形叫做 。 2、能够完全重合的两个 叫做 ，重合的顶点叫做 ，重合的边叫 做 ，重合的角叫做 。 3、全等三角形的性质：全等三角形的 相等，对应角 相等。 课后反思：____________________________________________________________ __________________________________________________________________ （实际 课时）