八年级数学上册第12章全等三角形12.2.2三角形全等的判定SAS学案

课题：12.2.2 三角形全等的判定（SAS) 【学习目标】 1、理解、掌握两个三角形中具有两边和它们的夹角相等（简称为“边角边”即 SAS）的 两 个三角形全等的判定. 2 、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。 【学习重点】 “边角边”的定理 【学习难点】 指导学生分析问题，寻求判定三角形全等的条件 【教学过程】 一、知 识链接 复习旧知 1、如果两个三角形三边对应 ，则这两个三角形 ，简称为 . 2、ΔABC 与ΔA´B´C´中，如果 AB=A´B´，则、ΔABC ΔA´B´C´；如果 AB=A´B´， = A´ 、则ΔABC ΔA´B´C´；如果 AB=A´B´，BC=B´C ，AC=A´C´，则 ΔABC ΔA´B´C´； 二、自主学习 阅读课本 P37-P39，完成下列问题 1、探究学习： 先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA´B´C´，使 A´B´=AB，A´C´=AC，∠A´=∠A（即两边 和它们的夹角分别相等）。把画好的ΔA´B´C´剪下来，放到ΔABC 上，它们全等吗？（请用 用直尺和圆规完成作图，并写出作图方法） A∠ ∠通过作图，发现这样所做的两个三角形完全重合在一起，由此可以得到结论：两边和它 们的夹角分别相等的两个三角形_______，简写成“_________”或“______”。 2、用数学语言表示两个三角形全等。 在ΔABC 与ΔA´B´C´中 AB = A´B´ ∵ ∠B=______ BC=______ ∴ΔABC≌_________（ ） 变式 ：如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等” ，这两 个三角形还全等吗？举例说明. 3、例题学习 如图，有一池塘，要测池塘 A、 B 两端的距离 ，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经 过池塘可以直接到达点 A 和 B。连接 AC 并延长到点 D，使 CD=CA。连接 BC 并延长到点 E， 使 CE=CB。连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？ C'B' A' CB A三、巩固练习 基础知识 一、选择题 1、如图 1，OA=OB，OC=OD，∠O=50º，∠D=35º，则∠AEC 等于（ ） A、60º B、50º C、45º D、30º 2、如图 2 所示，在ΔMNP 中，Q 为 MN 的中点，且 PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是（ ） A、ΔMPQ≌ΔNPQ B、MP=NP C、∠MPQ=∠NPQ D、MQ=NP 3、如图 3 所示，已知∠1=∠2，若用“SAS”证 明ΔACB≌ΔBDA，还需要加上 条件（ ） A、AD=BC B、AC=BD C、∠C=∠D D、OA=OB 二、填空题 4、如图 4 所 示，BE=CD，AE=AD，∠1=∠2，∠2=100º，∠BAE=60º，则∠CAE=_______。 5、如图 5 所示，一块三角形玻璃碎成了 I、II 两块， 现划同样大小的一块三角形玻璃， 为方便起见，只需带上第_____块玻璃碎片。 6、如图 6 所示，在ΔABC 和ΔBAD 中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ΔABC≌ΔBAD。你 补充的条件是_______________________。图 4 图 5 图 6 拓展提升： 1、如下图，点 A、E、B、D 在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC//DF。请探索 BC 与 EF 有 怎样的位置关系？并说明理由。 2、如下图所示，D 是ΔABC 的 BC 边上的一点，且 CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 是ΔABD 的中线。 求证：AC=2AE 四、知识归纳 1、两个三角形中两边及夹角对应相等，则这两个三角形 . 2、两个三角形中两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形 .课后反思：____________________________________________________________ _________________________________________________________________________