八年级数学上册第13章轴对称13.3.1等腰三角形的判定学案

课题：13.3.1（2） 等腰三角形的判定 【学习目标】 1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理。 2、学会利用已有知识解决实际问题的能力 【学习重难点】 重点： 等腰三角形的判定定理及其应用。 难点： 探索等腰三角形的判定定理。 一、知识链接 复习旧知：1 等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”） 性质 2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写 成“三线合一” ） 2、平行线的性质： 两直线平行，则__________相等 两直线平行，则____________相等 两直线平行，则_____________互补 自主学习（新知）：精读课本第 77-79 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出 自己的 疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。 思考 1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形 有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 如图，在△ABC 中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方 法来 证明） 证明： A B C结论: 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也 相等（简写成：“等角对等边”） 思考 2：等腰三角形的性质与判定有区别吗? 二、合作与探究 （一）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰 三角形。 已知：如图∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD//BC。 求证：AB=AC C（二）作等腰三 角形 已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高长为 h，求作这个等腰三角形。 作法： 1、作线段 AB=____. 2、作线段 AB 的垂直平分线____，与 AB 相交于点 . 3、在 MN 上取一点 C，使 DC= . 4、连接 ， ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形. 三、巩固练习 基础练习： 1、如图，∠A=36º，∠DBC=36º，∠C=72º。则∠1=_________ ，∠2 =_________ 。图中的等 腰三角形有____________________________ 。 2、如上图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ a a h3、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB/ /DC，OA=OB.求证 OC=OD 拓展提升： 1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个 结论。四、要点归纳 1. 等腰三角形的判定:_____________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2. 等腰三角形性质与判定的区别 3. 等腰三角形的作法（尺规作图） 课后反思： . . （实际 课时）