八年级数学上册第13章轴对称13.3.1等腰三角形的性质学案

课题：13.3.1 （1）等腰三角形的性质 【学习目标】 1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形； 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。 2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。 【学习重难点】 重点： 等腰三角形性质的探索和应用。 难点： 等腰三角形的性质的验证。 一、知识链接 复习旧知： 1、等腰三角形的周长是 35cm，腰长是底边的 2 倍，则该三角形的底边长是________cm，腰 长是__________cm。 2、等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 6cm，那么它的周长为（ ） A、20cm B、22cm C、20cm 或 22cm D、都不对 3、已知等腰三角形的一个外角等于 70°，那么底角的度数是（ ） A、110° B、55° C、35° D、以上都不对 4、已知等腰三角形的一个外角等于 130°，那么底角的度数是（ ） A、50° B、65° C、50°或 65° D、以上都不对 自主学习（新知）：精读课本第 75-76 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑 惑和要 讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。 如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到 的三角形有什么特点？ 操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC 中的边____=_____，所以得到的三角形是____ ___三角形。 等 腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹 的角叫做 _________，底边与腰的夹角叫__________。 一、合作与探究 （一）如上图，把剪出的三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些 重合的线段与角，你能发现等腰 三角形的性质吗？ 1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质： 性质 1 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”） 性质 2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写 成“三线合一”） 2、如图，等腰三角形性质 1 用数学符号表示： ∵AB=AC ∴∠_____=∠_____ 3. 等腰三角形性质 2 你理解了吗？ 思考：如图，在△ABC 中， AB=AC，如何用数学符号表示性质 2? （1）等腰三角形底边上的高 AD，既是底边上的 ，又是顶角 ； 即在等腰△ABC 中，AB=AC， ∵AD⊥BC，∴____= ____，∠_____ = ∠_____ ； （2）等腰三角形的底边上中线 AD，既是底边上的 ，又是顶角 即在等腰△ABC 中，AB=AC， ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____； （3）等腰三角形的顶角的平分线 AD，既是底边上的 ，又是底边上的 ， 重合的角 重合的线段 A B C A B C D即在等腰△ABC 中，AB=AC， ∵AD 是角平分线，∴_____ =_____，____ ⊥____ 。 （二）你能利用三角形全等来证明性质 1（等边对等角）吗？（你有几种方法？） 如右图△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C 4、受性质 1 证明的启发，你能证明性质 2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高重合）吗 ?请证之。 （三）等腰三角形性质的应用 例 1 如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD。求△ABC 各角的度数。 A B C D A B C D三、巩固练习 基础练习： 1、等腰三角形一个底角为 72°,它的顶角为______。 2、等腰三角形一个角为 70°，它的另外两个角为分别为________________。 3、等腰三角形一个角为 110°，它的另外两个角为___________。 4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A＝30º，DE 垂直平分 AC， 则∠BCD 的度数为（ ） A、80° B、75° C、65° D、45° 拓展提升： 1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 _______________。 2、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE。求证：BD=CE A B D E C D E CB A3、已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC 的度数。 四、要点归纳 1. 等腰三角形的定义 2. 等腰三角形的性质： 性质 1： 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”） 性质 2： 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写 成“三线合一”） 课后反思： . . （实际 课时）