等边三角形
【学习目标 】
1、掌握 3 0º角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握 30º角的直角三角形的性质，增强对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、
解决问题的能力。
【学习重难点】
重点： 含 30º角的直角三角形的性质。
难点： 含 30º角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知：
1、等边三角形的性质：等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定：
判定 1：三个角都______的三角形是等边三角形；
判定 2：有一个角是_____的 三角形是等边三角形。
3、如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB 是等腰三角形．
自主学习（新知）：精读课本第 80-81 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑
惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
任意作出一个锐角是 30º的直角三角形，并用刻度尺测量它的斜边和短的直角
边，你能得出怎样的结论？一、合作与探究
（一）30º直角三角形的性质
1、如 图 ， 将 一 张 白 纸 对 折 ， 折 痕 为 P Q ， 以 P Q 上 的 线 段 A D 为 一 条 直 角
边 画 出 直 角 三 角 形 A B D， 使 ∠D A B＝ 30° ， 沿 折 线 D B A 剪 下 三 角 形 纸 片 ，
将 其 打 开 展 平 ， 得 到 的 △A B C 是 什 么 三 角 形 ？ 你 能 找到 Rt△ABD 的直角边 BD
与斜边 AB 之间的数量关系吗？
由此得到如下结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它
所对 的直角边等于斜边的______。
2、证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（二）30º直角三角形的性质的应用
课本例题学习：例 5 如右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE
垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30º。立柱 BC、DE 要多长？三、巩固练习
基础练习：
1、在△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，AB⊥CD，AB=4，则 BC=_______，∠BCD=_____，BD=________。
2、小明沿倾斜角为 30º的山坡从 山脚步行到山顶，共走了 200m，则山的高度为______ 。
3、如图，已知 Rt△ABC 中，∠A=30º，∠ACB=90º，BD 平分∠ABC。
求证：AD =2DC4、如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠C=30º，AB⊥AD，AD=2cm，求 BC 的 长
拓展提升：
1、如图所示，在等腰三角形△ABC 中，AB=AC= ，且∠ABC=15º，求△ABC 的面积。
2、如图所示，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别是 AC、BC 上的点，BD、AE 交于点 N，BM⊥
a
A
CBAE，于点 M，若 AD=CE。
求证：MN= BN
四、要点归纳
1. 30º直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它
所对的直角边等于斜边的______。
课后反思： .
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（实际 课时）
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