广州市学生学业质量抽测高一数学试卷

广州市学生学业质量抽测高一数学试卷 (必修1＋必修2) showElementsTop(0); .h1 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 22pt; MARGIN: 17pt 0cm 16.5pt; LINE-HEIGHT: 240%; TEXT-ALIGN: justify } .h2 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } .h3 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } DIV.union { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px } DIV.union TD { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px } .h1 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 22pt; MARGIN: 17pt 0cm 16.5pt; LINE-HEIGHT: 240%; TEXT-ALIGN: justify } .h2 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } .h3 { FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; TEXT-ALIGN: justify } .union { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px } .union TD { FONT-SIZE: 14px; LINE-HEIGHT: 18px } 说明：   本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。   注意事项：   1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。   2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。   　　3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。   第I卷 （选择填空题  满分56分）   　　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．   1．集合=（ * ）．   　(A)                   (B){1}                (C){0,1,2}           (D){-1,0,1,2}    2．若，则等于（ * ）．   　(A)                  (B)               (C)                (D)    3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ * ）．   　(A)                    (B)                (C)               (D)    　　4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为（ * ）．   　　(A)1∶               (B)1∶              (C)1∶              (D)1∶    　　5．下列函数中，在R上单调递增的是（ * ）．      (A)             (B)           (C)            (D)    6．已知点,且,则实数的值是（ * ）．   　　(A)-3或4               (B)–6或2 　　(C)3或-4               (D)6或-2   7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：   　　①若m∥ ，n∥ ，则m∥n               ②若m⊥a，m∥b， 则a ⊥b 　　③若m∥a，n∥a，则m∥n              ④若m⊥b，a ⊥b，则m∥a或ma   　　其中假命题是（ * ）． 　　(A) ①                (B) ②            (C) ③                   (D) ④   8．函数与的图像（ * ）．   　　(A)关于轴对称              (B) 关于轴对称 　　(C) 关于原点对称             (D) 关于直线对称   　　9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）．     　　(A)                 (B) 　　(C)                 (D)     　　10．已知，则在下列区间中，有实数解的是（ * ）．   　(A)（－3，－2）        (B)（－1，0）           (C) （2，3）          (D) （4，5）   　　二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．   　　11．已知，则实数的大小关系为  *  ．   　　12．已知，则的位置关系为  *  ．   　　13．已知是奇函数，且当时，，则的值为  *  ．   　　14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为  *  ．                                                                      第Ⅱ卷（解答题 满分64分） 　　三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 　　15．（本小题满分12分） 　　如图3，在中，点C（1，3）． 　　　（1）求OC所在直线的斜率； 　　　（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．                                                             　　16．（本小题满分10分） 如图4，已知正四棱锥-中，，若，，求正四棱锥-的体积．                                                                   　　17．（本小题满分10分） 已知函数 　　　（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象； 　　　（2）写出的单调递增区间．                                             　　18．（本小题满分12分）   如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． 　　（1）求证：EF∥平面CB1D1； 　　（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．   　　19．（本小题满分10分） 　　一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）         　　20．（本小题满分10分） 已知O：和定点A(2,1)，由O外一点向O引切线PQ，切点为Q， 且满足． 　　　(1) 求实数a、b间满足的等量关系； 　　　(2) 求线段PQ长的最小值； 　　　(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程．                                        高一数学(必修1＋必修2)参考答案及评分标准 　　说明： 　　1．  如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。 　　2．  评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。 　　3．  涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。   一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分．   题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D B D C B   二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分． 11.    12. 相离     13. -2   14.   三、解答题 15. 本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），    OC所在直线的斜率为.     （2）在中，,    CD⊥AB，    CD⊥OC.    CD所在直线的斜率为.       CD所在直线方程为   .                   　　　　　　　　　　　　   16. 本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．   解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形，   (cm).          且(cm2).    ,   Rt△VMC中，(cm).       正四棱锥-的体积为(cm3).       　　解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，    (cm).                         且(cm) .   (cm2).                             ,   Rt△VMC中，(cm).              正四棱锥-的体积为(cm3).    　　说明：没有带单位，统一扣1分。   17. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分．   解：(1)函数的图像如右图所示；   （2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5] 　　　　　　　　　                   说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。   18. 本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分．   （1）       证明:连结BD.   在长方体中，对角线.   又 E、F为棱AD、AB的中点，    .    .                            又B1D1平面，平面，     EF∥平面CB1D1.                     （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，    AA1⊥B1D1.   又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，    B1D1⊥平面CAA1C1.                    又 B1D1平面CB1D1，   平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                     19. 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分．   解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．    依题意，得     ，                                        即．             ∴  估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.                             20. 本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分．   解：（1）连为切点，，由勾股定理有   .   又由已知，故.   即：.   化简得实数a、b间满足的等量关系为：.     （2）       由，得.   =.   故当时，即线段PQ长的最小值为      解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.   ∴  | PQ |min = | PA |min，即求点A到直线 l的距离.   ∴  | PQ |min = = .                            （3）       设P 的半径为，   P与O有公共点，O的半径为1，   即且.   而，   故当时，此时, ，.   得半径取最小值时P的方程为．        解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.       r = －1 = －1.   又  l’：x－2y = 0,   解方程组，得.   ∴  所求圆方程为.