让习题成为综合复习中整合思维的有效手段

  摘要：在高三的综合复习中习题是必不可少载体，如何摆脱题海，通过适量的习题理顺串接一轮复习中的知识点，整合在一轮复习中所接触的各种思维方式，本文从“一题多变”、“一题多解”、“一题多问”、“多题归一”的角度，通过举例的方法，为高三考生在一轮复习后如何有效利用习题这一载体提高复习质量，提升考纲所要求的各项能力，在高考中考出佳绩提供一种复习方式。 关键词：思维　变通性　流畅性　严密性　概括性 在物理高考试题中越来越注重对能力的考查，在复习过程中不能再依赖于题海，而应在一轮复习结束后加强在思维能力上的提升，在综合复习时以习题为载体运用“一题多解”等方式有助于完善我们的思维品质，在复习中起到事半功倍的效果。 一、“一题多变”可以使思维具有变通性 思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通。在二轮复习的解题过程中主动出击，运用变式，通过“一题多变”演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性。 例：[原题]上表面粗糙质量为M的小车B静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块A（可视为质点）从小车左端以水平速度v0冲上小车，已知A、B间动摩擦因数为μ。问：A若能停在B上，它们一起运动的速度是多少？A在B上滑行的距离是多少？ 这是中学物理中的典型模型──“子弹打木块”模型，我们能够应用动量与能量观点顺利作答，若能在此基础上作适当改变，创设新的物理情景，可以在今后碰到相关问题时触类旁通，达到做一题通一类的目的，有助于使思维具有变通性。 如：通过变换题设条件，改变设问方式可以有 1．如果要使A不从B上滑落，小车B长L至少为多少？ 2．小车B长L满足什么条件时，系统的动能损耗最大？ 3．若B长为L，要使A从B上滑出，A的初速度v0应满足什么条件？ 4．若B长为L，要使A最终停在B上，则动摩擦因数μ至少为多少？ 5．若使B以v0的初速度向右运动，A最初放在B的最右端（如图1），且B足够长，则A在B上滑动的距离是多少？ 6．若在上述题设中A同时以v0的初速度向左运动，则A、B一起运动的速度多大？ 7．若在上述题设条件下，B长为L，A恰好没有滑出B，v0未知，则A离出发点向左最大距离为多少？ 通过变换物理背景，创设新的物理情景可以有： 1．将A从半径为R的光滑1/4圆弧轨道无初速释放，要使A不滑出B，B至少需多长？（图2） 2．将B变为带有半径为R的1/4圆弧轨道小车，为使A恰能滑到B轨道的P点，求v0的大小？（图3） 3．若B表面由半径为R的1/4圆弧轨道与长为2R的粗糙水平面组成，B静止在光滑的水平面上，现让A从B轨道顶端无初速滑下，A恰好没有滑出B。求A、B间的动摩擦因数μ？（图4） 4．将A、B变成质量均为m的导体棒，B静止放在光滑导轨上的水平部分，导轨的水平部分处于匀强磁场中，A沿导轨倾斜部分从高h处无初速下滑后进入水平部分，求B棒的最大速度和回路中消耗的电能？（图5） 二、“一题多解”使思维具有流畅性 思维的流畅性是指思维灵敏迅速、畅通无阻并能在短时间内提出众多的解答方案。在物理解题过程中，我们可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出物理量间的相互关系和物理规律间的内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。 例：如图6，在光滑的水面上，有两个半径为r的质量分别为M和2M的光滑小球，当球心相距小于L时它们之间有恒定的斥力，大小为F，当质量为M的小球以某一初速度从很远处向质量为2M的小球撞来，初速度如何时，才能避免两球相接触？ 解法1：应用动量守恒定律和动能定理 当两球速度相等时未碰则可以避免相碰，设小球的初速度为v0以两小球组成的系统为研究对象，由动量守恒可得： Mv0＝3Mv………………① 设两小球的位移分别为S1、S2则由动能定理可得： ………………② ………………③ 由题设条件可得 L＋S2－S1＞2r………………④ 解得 解法2：应用运动学、动力学、方法求解 要使两球避免相碰则两球间距d＝L+S2－S1＞2r………………① ……………………② ……………………③ 解并讨论可得 解法3：用图象求解 作出两小球运动图象如图7。 △SOPQ＝S1－S2 ……………………① 由题设条件可得△SOPQ＝L-2r……………② 运用图象的物理意义解得 解法4：利用相对运动（变换参考系） 以B为参考系可得A的加速度……………………① 临界时△v2＝2a△S……………② 而△S＝L－2r……………………③ 解得 三、“一题多问”培养思维的严密性 思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。在题目解完后再通过“一题多问”自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。 例：交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匀速转动的角速度为ω，线圈电阻为r，外电路电阻为R，当线圈由图8中实线位置匀速转过60°到达虚线位置的过程中，求： ⑴此过程中磁通量的变化量为多少？ ⑵转过60°时，线圈中电流值为多少？ ⑶所产生的交变电流的最大值为多少？ ⑷此交变电流的有效值为多少？ ⑸此过程中通过电阻R的电量q是多少？ ⑹此过程中R上产生的电热Q是多少？ ⑺此过程中外力所做的功W是多少？ ⑻在转到60°时外力的力矩为多大？ 上例一系列问题中在平时遇到的习题中是不可能有如此多的问题的，在碰到类似问题时不要一解了之，而要紧紧抓住与交变电流相关的各个概念，进一步去考虑还能提出哪些问题，深化对概念的理解，使自己的思维更加严密。 四、“多题归一”培养思维的概括性 思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律。许多物理习题具有物理过程、规律和性质类似的问题，它们间只有不同程度的量的差异而无质的区别，在复习过程中做过一定量的习题后进行反思，通过“多题归一”，进行有的放矢的精解和拓宽，可以使思维具有概括性。 例：1．质量为m物块A静止在光滑的水平面上，有一轻弹簧固定其上，与A质量相同的物块B以速度v0向A运动，求A与B相碰的过程中弹簧中的最大弹性势能为多少？ 2．质量为m带电量为q的小球A静止在光滑绝缘水平面上，质量为M与A带同种等量电荷的小球B以速度v0向A运动，若两球不相碰，则A、B两球所组成的系统具有的最大电势能为多少？ 3．在光滑水平地面上有一气缸，缸体质量为M，活塞质量为m，活塞与缸体摩擦不计，气缸内封闭有理想气体，且与外界没有热交换，开始时气缸、活塞处于静止状态，一颗质量为m0的子弹以速度v0水平射入活塞并留在其中，求活塞压缩气体的过程中气体内能增加的最大值为多少？ 4．如图9所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管A，在弧形轨道上高为h的地方，无初速释放一磁铁B（可视为质点），B下滑至水平轨道时恰好沿螺线管A的中心轴运动，设：A、B的质量分别为M、m，求：⑴螺线管A获得的最大速度；⑵全过程中整个电路所消耗的电能。 以上各题涉及力、热、电、磁等不同内容，但其实质且均为“完全非弹性碰撞”，运用动量守恒定律与能量守恒就能作答，在对上述习题解后的反思中可以提高分析与归纳能力，使思维具有概括性。