得分
评分人
22．（本题满分12分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
⑴ 观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
（奇数）
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
（偶数）
黑色小正方形个数
…
⑵ 在边长为 （n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 ，白色小正方形的个数为 ，问是否存在偶数 ，使
？若存在，请写出 的值；若不存在，请说明理由.
23. （本题满分12分）
如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3
m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．
⑴ 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
⑵ 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光
？( 取1.73)
24．（本小题满分12分）
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数(名)
1
3
2
3
24
1
每人月工资(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？
欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．
请你根据上述内容，解答下列问题：
⑴
该公司“高级技工”有
名；
⑵
所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为
元，众数为
元；
⑶
小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用⑵中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
⑷
去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
得分
评分人
25．（本题满分12分）
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O1交AD于点Ｅ，过点Ｅ作ＥF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，
）．
⑴ 求C、D两点的坐标；
解：
⑵ 求证：ＥF为⊙O1的切线；
证明：
⑶
线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：
得分
评分人
26．（本题满分14分）
如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.
⑴ 当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
⑵ 当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
⑶ 当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
A
A
D
B
D
C
C
B
P
Q
Q
P
O
O
y
x
3
O
2
1
1
2
⑷ 当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
宝应县2007年初中毕业、升学第一次调研测试
数学试题参考答案
一．选择题每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
B
C
C
D
C
D
B
D
C
二．填空题（每题4分，共24分）
13.
8
14.
110
15.
5
16.
23.5
17.
2n-1
18. 5.6
三．解答题
19．解：原式=3+2+1-1 ……………………………………………………………… 6分
=5 ……………………………………………………………………… 8分
20．解：⑴ 列表法
第2次
第1次
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD
画树状图如下：
（说明：列表或画树状图正确可得6分）
⑵
摸出两张牌面图形都是中心对称图形的情况有BB、BC(CB)、CC.由表格（或树状图）可知，两张牌面图形都是中心对称图形的概率为：
……………………… 10分
21．有两对全等三角形，分别为：
……………… 2分
……………… 4分
解法一：求证：
证明：由平移的性质可知：
， ………………………… 6分
又 ，………………………
8分
……………………………………… 9分
…………………………………………… 10分
解法二：求证：
证明：由平移的性质可知： ，
四边形 是平行四边形 ………………………………………… 6分
， ……………………………………………… 8分
………………………………………… 9分
又
………………………………………………… 10分
22. 解：⑴ 1，5，9，13
………………………………………… 2分
（奇数） ……………………………………… 4分
4，8，12，16
………………………………………… 6分
（偶数）
…………………………………………
8分
⑵ 由⑴可知 为偶数时
∴ ……………………………………………… 9分
根据题意得 ……………………………… 10分
（不合题意舍去）……………… 11分
∴ 存在偶数 ，使得 ………………………… 12分
└
F
23. 解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意知，
四边形ACEF为矩形 ………………… 1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h. ……………………… 2分
又 在Rt△BEF中，
tan∠BEF= ， ……………………3分
∴tanα= ，即30 -
h=30tanα.
∴h=30-30tanα. ……………………… 4分
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7， ……………………… 5分
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 …………………………
6分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
………………………………………………………………… 7分
∴ = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． …………………………… 8分
24． ⑴ 16 ………………………………………………………………………………
2分
⑵
1700；1600
………………………………………………………………… 6分
⑶ 这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平. ………………… 7分
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（说明：该问中只要写对其中一个
数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） …………………………… 9分
⑷ ≈1713（元）
………………………………… 11分
y能反映该公司员工的月工资实际水平．
………………………………… 12分
25．⑴ 连结CE
∵CD是⊙O1的直径
∴CE⊥x轴
∴在等腰梯形ABCD中，EO=BC=2，
CE=BO= ，DE=AO=2∴DO=4，
故C（ ）D（ ） ……………4分
⑵
连结O1E，在⊙O1中，O1D=
O1E，∠O1DE=∠1，
又在等腰梯形ABCD中 ∠CDA=∠BAD
∴∠1=∠BAD
∴O1E∥BA
又∵EF⊥BA
∴O1E⊥EF
∵E在⊙O1上
∴EF为⊙O1的切线．
………………………… 8分
⑶ 存在满足条件的点P.
作PH⊥OD于H,作PM⊥y轴于M.
则当PM=PD时,⊙P于y轴相切.
在矩形PHOM中,OH=PM
设OH=m, 则PM=PD=m, DH=4-m
∵tan∠OAB=
∴∠OAB=60°
∴∠PDH=∠OAB=60°
在Rt△PDH中,cos∠PDH= , 即: , m= ,
则PH=DH·tan∠PDH=(4-m)
∴ 满足条件的P点坐标为( )
……………………………………… 12分
26. ⑴当0≤x≤1时，y= ………………………
3分
⑵ 如图,连结BD,
∵ ∠PDO=∠QBO=45°,∠POD=∠BOQ, OB=OD,
∴ △PDO≌△BQO
∴ PD=BQ
即:2x-2=2-x
x=
∴当橡皮筋刚好触及钉子时，x= ……………… 7分
⑶ 当1≤x≤ 时(如图),
y = (2x－2+x)×2 =3x－2
当 < x≤2时(如图),连结OC、OB.
y =4－1－ (4－2x)×1－ (2－x)×1
=
橡皮筋从触及钉子到运动停止时90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°(答对一个即可). ……………
11分
⑷ 所画图形如图所示.(每段1分,共3分)
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