2010中考数学热点专题突破训练――动点问题

2010中考数学热点专题突破训练――动点问题 1、（09包头）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． A Q C D B P ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？  解：（1）①∵ 秒， ∴ 厘米， ∵ 厘米，点 为 的中点， ∴ 厘米． 又∵ 厘米， ∴ 厘米， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ．·························································································· （4分） ②∵ ， ∴ ， 又∵ ， ，则 ， ∴点 ，点 运动的时间 秒， ∴ 厘米/秒．············································································· （7分） （2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇， 由题意，得 ， 解得 秒． ∴点 共运动了 厘米． ∵ ， ∴点 、点 在 边上相遇， ∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇．················································ （12分） 2、（09齐齐哈尔）直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止．点 沿线段      运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线 → → 运动． （1）直接写出 两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； x A O Q P B y （3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标．  解（1）A（8，0）B（0，6）·················· 1分 （2） 点 由 到 的时间是 （秒） 点 的速度是 （单位/秒）·· 1分 当 在线段 上运动（或0 ）时， ··························································································································· 1分 当 在线段 上运动（或 ）时， , 如图，作 于点 ，由 ，得 ，··································· 1分 ·················································································· 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3） ··········································································································· 1分 ···························································· 3分  3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？                                                                                                                                                                          解：（1）⊙P与x轴相切.        ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0）， 与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k. 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切. （2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. ∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，  ∴PE= . ∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ . 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)， ∴k=－ －8， ∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.      4（09哈尔滨）  如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．     （1）求直线AC的解析式；     （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；     （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．                   解：