2010中考数学热点专题突破训练――应用题

2010中考数学热点专题突破训练――应用题 1．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 满足函数关系式： ． （1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？  解：（1）当 时，设 ，把 代入上式得： ·················································································································· 2分 当 时，设 ，把 、 代入上式得： ··································································································· 3分 解得： ·········································································································· 4分 ···················································································· 5分 （2）当 时， ················································· 6分 ·············································································· 7分 当 时，即： 得： ··················································································································· 8分 当 时，即： 得： ············································································································· 9分 当 时，即 ， 答：当 时，选择甲工程队更合算，当 时，选择乙工程队更合算，当 时，选择两个工程队的花费一样．···························································································································· 10分    2小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位： ），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？             解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18） 2；································································ 4分 （2）由题意，得 ······················································· 6分 解之，得 ····················································································· 8分 ∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2× ＋18＝45（ 2）．················· 9分 ∵铺1 2地砖的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．············································ 10分   3为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的 。 （1）求A、B两种灯笼各需多少个？ （2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ （1）设需 种灯笼 个， 种灯笼 个，根据题意得： ··············································································································· 4分 解得 ·············································································································· 6分 （2）120×40+80×60=9600（元）．·············································································· 8分 4图（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm， ）   图1）             图（2）              解从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽 为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°．·········· 3分 从而  a=4×tan60° ············································· 6分 =4× ≈6.9(cm)．·································· 8分 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm． 5铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克 元，依题意，得······························· （1分） ··············································································· （5分） 解之，得  5···················································································· （6分） 经检验， 5是原方程的解．······························································· （7分） (2)试销时进苹果的数量为：  (千克) 第二次进苹果的数量为：2×1000 2000(千克)········································· （8分） 盈利为：  2600×7＋400×7×0.7－5000－11000 4160(元) ······················· （9分） 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元． ·············································· （10分）    6如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长 米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米． （1）用含 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ ．解：（1）横向甬道的面积为： ············································· 2分 （2）依题意： ·············································· 4分 整理得： （不符合题意，舍去）······································································· 6分 甬道的宽为5米． （3）设建设花坛的总费用为 万元． ············································ 7分 当 时， 的值最小．··························································· 8分 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， 米时，总费用最少．······················································································ 9分 最少费用为： 万元·················································· 10分 7（09本溪）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买 支钢笔需要花 元，请你求出 与 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 解（1）解：设每个笔记本 元，每支钢笔 元．·························································· 1分 ············································································································· 2分 ···································································································· 3分 ···································································································· 4分 解得 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．······································································· 5分 ······························································· 6分 ······························································· 7分 （2）   （3）当 时， ； 当 时， ； 当 时， ．···················································································· 8分 综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱； 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样； 当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．·········································································· 10分 8如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S= 时x的值； ②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？ 解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x） ……………………………………………………（3分） (2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60° ∴AE= x,BE= x.同理DF= x,CF= x 又EF=BC=40-2x ∴AD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-x……………………………（4分） ∴S=  (40-2x+40-x)· x= x(80-3x) =  (0＜x＜20)…………………………………（6分） 当S= 时， = 解得：x1=6,x2= （舍去）.∴x=6………………………………（8分） ②由题意，得40-x≤24,解得x≥16， 结合①得16≤x＜20………………………………………………………………（9分） 由①，S= = ∵a= ＜0 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）. 其对称轴为x= ，∵16＞ ,由左图可知， 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分） ∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分） 此时S最大值= .…………………（13分） 9水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 得　分 评卷人         第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400   250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48   60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 解：(1)　函数解析式为 ．                                                                      ……2分 填表如下：   第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100……2分 (2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．                                ……1分 当x=150时， =80．                                                                  ……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．             ……1分 102009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示． 得　分 评卷人      (1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50 100 150 200 250 300 日期 (2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？ (3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？  解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；                         ……4分 (2)　平均每天新增加 人，                                                   ……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；               ……2分 (3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则 ， ， 解得 (x = -4舍去)．                                                                         ……2分 再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．                                               ……2分