2010高三数学理科大练考数学试题

2010高三数学理科大练考数学试题                                                      一、选择题（每题5分） 1.设曲线 在点（1, ）处的切线与直线 平行,则 (   ) A．1       B．           C．          D． 2． 中, ,则 的面积为(   ） A．2           B.             C.              D.   3．在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则 （   ）          A．33                              B．84                              C．90                              D．189 4．在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15=   （    ） A．12                                 B．48                              C．24                                 D．96 5．已知直线 交于A，B两点，且 （其中O为坐标原点），则实数a是（    ）           A．2                    B．－2            C．2或－2                        D． － 6． 设双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包含边界）为D，点 为D内的一个动点，则目标函数 的最小值为（    ）   A．               B．            C．                    D． 7.已知函数 满足 ，且 时， ，则函数 与 的图象的交点个数为   (      ) A．0个            B．2个              C．3个           D．4个 8．设函数 ，若 是奇函数，则当x 时， 的最大值是  （     ） A．              B．             C．               D． 9．“ ”是“对任意的正数 ， ”的    (    )   Ａ．充分不必要条件   Ｂ．必要不充分条件    Ｃ．充要条件    Ｄ．既不充分也不必要条件 10．设 ，定义 ，如果对 ，不等式   恒成立，则实数 的取值范围是    （     ） A.          B.           C.          D. 二、填空(每小题5分) 11.已知 ，且 ，则 得值为             。 12.有一边长为1的正方形ABCD，设 ， ， ，则| |                  。 13. 12.抛物线 上一点P到x轴的距离为12,则点P与焦点F间的距离|PF|=___   ____。 14.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为                。 三、解答题高考资源网 15.（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b, c ，且   （1）求角A （2）若  ，  , 试求| |的最小值      16．(本题12分) 已知点A（3，1）是圆C： 与椭圆E： 的一个公共点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切，又点P的坐标为（4，4）．  （1）求点F1的坐标和椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围．        17.（12分）已知函数 图象上一点 处的切线方程为 . (1)  求a,b的值. (2)  若方程f(x)+m=0在 内有两个不等实根,求m的取值范围.(其中e是自然对数的底,e≈2.7) (3)令 ,如果g(x)的图象与x轴交于 AB中点为 （此问不做）      18．（本题满分12分） 在数列 中， ．设数列 ， 的前 项和为    （1）求证：数列 是等差数列，并求 的通项；    （2）若 对任意的正整数n恒成立，求实数 的取值范围；    （3）求证：对任意 的整数，      （4）是否存在实数M，使得对任何的 ， 恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在请说明理由。．（此问不做）      19．(本小题满分12分) 已知与曲线 、y轴于 、 为原点。    （1）求证： ；    （2）求线段AB中点的轨迹方程；    （3）求△AOB面积的最小值。  2010高三理科大练考数学答案 一选择题1.A    2.C    3.B    4.B    5.C     6.D      7.D     8.C     9.A    10.D 二填空题 11.  ；    12. 2 ；     13.13；     14.  . 三解答题 15.（12分） 解：（1） ……………………………（3分） …………………………………………（5分） ，∵ ∴ ……………………………（5分） （2） ……………………………………………………（6分） ，…………………………………………………       （8分） ∵ ，∴ ∴ 从而 ∴当 即 时，          ………（12分） 16．（12分）解：（Ⅰ）设F(-c,0)且c>0，则直线PF1：  即 ．--2分        ∵直线PF1与圆C相切，∴ ． 解得 （舍去）                            ……                4分 ∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．            2a＝AF1＋AF2＝ ， ，a2＝18，b2＝2． 椭圆E的方程为： ．                                 ……………………  6分2    （Ⅱ） ，设Q（x，y）， ， ． -                            ………………… 8分 ∵ ------------------------------- ∴ 的范围是（-12，0）高考资源网              - ------------ 12分 17.（12分）解(1)a=2,b=1                  ……………………………………………………..6分 (2).-m=f(x).f(x)在 减函数, , 由图象得: ，所以                     ………………… 12分 (3). 假设结论不成立,则有        (1)-(2)得. 由(4)得 所以 令 所以u(t)在0