高考物理重点难点20  核能的分析与计算

高考物理重点难点20  核能的分析与计算 核能的开发与利用是一个社会热点问题，以此为背景的命题既是3+X高考的热点，亦是考生应考的难点. ●难点磁场 1.（★★★★）（2000全国）裂变反应是目前核能利用中常用的反应.以原子核 U为燃料的反应堆中，当 U俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为 U     + n → Xe  +  Sr +3 n 235.0439  1.0087    138.9178  93.9154 反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）.已知   1 u的质量对应的能量为9.3×102MeV,此裂变反应释放出的能量是________MeV. 2.（★★★★）（2000全国，13）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构成的单个NaCl分子.若取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1 eV.已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子   Na＋所需的能量（电离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl‑所放出的能量（亲和能）为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的 中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于______eV. ●案例探究 ［例1］（★★★★）（2002理综广东广西卷）如下一系列核反应是在恒星内部发生的， P+ C→ N N→ C+e++γ P+ C→ N P+ N→ O O→ N+e++γ P+ N→ C+α 其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为mp=1.672648×10-27 kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为me=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量. 命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求. 错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分. 解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为 4P→α+2e++2γ 设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得 4mpc2=mαc2+2mec2+Q 代入数值可得 Q=3.95×10-12J ［例2］（★★★★★）一静止的 U核衰变为 Tn核时，放出一α粒子，已知 U和 Tn、 He的原子量分别为M0，M1，M2，求放出的α粒子的初动能. 命题意图：以原子结构、质能方程、动量守恒定律、动能和动量关系为依托，考查考生理解能力分析综合能力，B级要求. 错解分析：（1）混淆原子量与原子核的质量导致错解.（2）不能据动量和能量关系求解Th核与He核的核能分配. 解题方法与技巧：设 U、 Th、 He的质量分别为m0、m1和m2，由质能关系可得在核反应中释放出来的核能转化为反应后 Th和 He核的总动能： Ek=（m0-m1-m2）c2 一个 U原子质量为: =m0+92me（N为阿伏加德罗常数） 同理： =m1+90me, =m2+2me 所以Ek=（M0-M1-M2）c2/N 反应前后动量守恒，设反应后Th、He核的动量分别为p1、p2，则有：p1=p2 由动量和动能之间的关系，则有： m1v12= ;  m2v22= 则总动能：Ek= 所以α粒子的初动能: Eka = Ek 若忽略电子质量me，则α粒子的初动能： Eka= （M0-M1-M2）c2 ●锦囊妙计 一、高考命题特点 高考对核能知识点作为B级要求.其命题常集中于：核反应中核能释放与质能方程、动量守恒、能的转化与守恒的综合命题考查、或以核反应中核能转化为线索进行物理、化学、生物多学科的综合命题考查.在能源危机日益严重的今天，核能的利用是人们关注的社会热点，也是理科综合测试命题的重点. 二、核能的计算指要 1.爱因斯坦质能方程E=mc2,是核能计算的依据.在核反应中，反应前后若有质量亏损Δm,则可放出ΔE=Δmc2的核能. 相当于 2.ΔE=Δmc2是核能计算的常用方法，在具体应用中要注意单位制的统一及不同单位的换算.若质量单位取原子质量单位u，则1 u=1.66×10-27kg       931.5 MeV.该结论在计算中直接可以应用. 3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能.在此情况下可依据力学规律——动量守恒和能量守恒来计算核能及其分配关系. ●歼灭难点训练 1.（★★★）氘核（ Ｈ）和氚核（ Ｈ）聚合成氦核（ He）的反应方程如下： Ｈ＋ Ｈ→ He+ n. 设氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，中子质量为m4，则反应过程中释放的能量为 A.（m1＋m2－m3）c2          B.（m1＋m2－m4）c2 C.（m1＋m2－m3-m4）c2 Ｄ.（m3＋m4－m1－m2）c2 2.（★★★）两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，可放出28.30 MeV的能量，三个α粒子结合成一个碳核时，可放出7.26 MeV的能量，由此可以推断：6个中子和6个质子结合成一个碳核时，可释放出能量为________MeV. 3.（★★★★）处于静止状态的X原子核，经历一次α衰变后变成质量为M的Y原子核.放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r.已知α粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量. 4.（★★★★）两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为   1.0087 u. （1）写出核反应方程. （2）计算两个氘核聚变释放的能量. （3）计算1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的热能？（煤的燃烧值q=3.344×107 J/kg） 5.（★★★★★）太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和 H、 He等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4 H→ He+释放的能量，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的 H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和 H核组成. （1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m1.已知地球半径R=6.4×106 m.地球质量m2=6.0×1024 kg，日地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g=   10 m/s2,1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量m1. （2）已知质子质量mp=1.6726×10-27kg, He质量mα=6.6458×10-27kg，电子质量me=0.9×10-30kg，光速c=3×108m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能. （3）已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ω=1.35×103W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命. 6.（★★★★★）在其他能源中，核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中，核反应堆释放的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能. （1）核反应方程式 U+ n→ Ba+ Kr+aX是反应堆中发生的许多核反应中的一种，n为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则X为________，a=________.以mu、mBa、mKr分别表示 U、 Ba、 Kr核的质量，mn 、mp分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE=________. （2）有一座发电能力为P=1.00×106kW的核电站，核能转化为电能的效率η=40%.假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能ΔE=2.78×10-11J, U核的质量Mu=390×10-27kg.求每年（1年=3.15×107s）消耗的 U的质量.                                           参考答案 ［难点磁场］ 1.1.82×102 MeV   2.4.8 eV ［歼灭难点训练］ 1.C   2.9.46 MeV 3.α粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB=m 所以，α粒子的动能Eα= mv2= m（ ）2= X核衰变后生成的新核Y的速度为u，则依据动量守恒得： Mu=mu 所以Y核的动能EM= Mu2= mv2· 衰变过程释放的总能量 ΔE=E­+EM 释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程ΔE=Δmc2,得亏损的质量： Δm= 4.（1）核反应方程式为 H+ H→ H+ n （2）两个氘核聚变前后的质量亏损为： Δm=2mH-（mHe+mn）=2×2.0136 u-（3.0150+1.0087） u=0.0035 u 根据质能方程，释放的能量 ΔE=Δmc2=0.0035×1.66×10-27×（3.0×108） J=5.23×10-13 J （3）1 mol氘含有6.02×1023个氘核，1 kg氘所含氘核数 n= ×6.02×1023=3.01×1026 每2个氘聚变释放的能量为5.23×1013 J,1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量 E= ×5.23×10-13J=3.87×1013 J 相当于完全燃烧 kg=1.16×106 kg的煤放出的能量. 5.（1）设T为地球绕日心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知： G =m2（ ）2r                                                                                                                          ① 地球表面处重力加速度：g=G                                                                                                     ② 由①、②式联立解得m1=m2（ ）2                                                                                                                          ③ 以题给数值代入得m1=2×1030 kg                                                                                                      ④ （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 ΔE=（4mp+2me-ma）c2                                                                                                                                                                                                     ⑤ 代入数值，解得ΔE=4.2×10-12J                                                                                                         ⑥ （3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应次数为：N= ×10%                                                                                                                       ⑦ 因此，太阳总共辐射能量为E=N·ΔE,设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为： ε=4πr2ω                                                                                                                                                  ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为： t=                                                                                                                                                               ⑨ 由以上各式解得：t= 以题给数据代入，并以年为单位可得：t=1×1010年=1百亿年. 6.（1）由核反应方程的电荷数守恒和质量数守恒知X的电荷数为零，且质量数不为零，故X为中子，据质量数守恒可得235+1=141+92+a，则a=3, 由爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2得 该核反应过程中放出核能 ΔE=（mu-mBa-mKr-2mn）c2 （2）设一年消耗的 U的质量为x千克，则消耗的核能为 E核= ·ΔE 一年中产生的电能为E电，则 E电=Pt（t为一年时间） 由题意知：E电=E核·η，则E核= 故 =△E= 所以x= kg=1.10×103 kg