邯郸市 第二学期期末教学质量检测高一数学试题

邯郸市 第二学期期末教学质量检测高一数学试题  注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）   一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案                        1. 下列各式中，值为 的是 A．2sin215o －1      B．2sin15o cos15o     C．cos215o－sin215o    D．cos210o 2． 为 终边上一点， ，则 A．              B．                C．              D． 3．函数 y=sinx·sin（x＋ ）是 A．周期为 的奇函数                     B．周期为 的奇函数 C．周期为 的偶函数                     D．周期为 的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2sin(x－ )的图像按向量a平移.这里向量a= A．（－ ，0）                            B．（ ，0） C．（ ，0）                              D．（－ ，0） (示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2cos(x－ )的图像按向量a平移.这里向量a= A．（－ ，0）                              B．（ ，0） C．（ ，0）                                D．（－ ，0） 5．已知点A（ ，1），B（0，0），C（ ,0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 ，其中λ等于 A． 2                   B．               C． －3         D．  6．下列命题中，真命题是   A. 若 | |=| | ，则 = 或 =－       (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若 = ， = ，则 = C. 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥   D. 若  ，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则a、b满足的关系为 A．4a－5b=3       B．5a－4b=3      C．4a+5b=14      D． 5a+4b=14 8．已知 均为单位向量，它们的夹角为60o，那么 等于 A．               B．             C．            D． 4 9． 已知a=（sinθ， ），b=（1，  ），其中θ∈（π， ），则有     A．a∥b         B．          C．a与b的夹角为45o      D．|a|=|b| 10. 在△AOB中（O为坐标原点）， =（2cos ,2sin ）， =（5cos ,5sin ），若 · =－5，则S△AOB的值等于 A．         B．             C．                 D． 11. 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是   A．A＝3，Ｔ＝ ，φ＝－ B．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－ C．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－ D．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－ 12．已知函数f (x)= ,则f(2006)＋f(2007) ＋f(2008) ＋f(2009)=   A.  0                    B.  1               C.               D. 1＋ 第Ⅱ卷（非选择题　 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．   题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分                  二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．) 13.化简：  ____________； 14. (普通中学做) 已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 同向的单位向量是         ;（示范性高中做）已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 垂直的单位向量是          ；          15. 函数f(x)=ax3+b tanx+2,若f(5)=7,则f(－5)=             ； 16．下面有四个命题： （1） · = ；        (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) （2）（ · ）· = ·（ · ）； （3） ； （4）| · |.≤ · 其中不正确命题的序号是_____________________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.) 17．（本小题满分10分）已知tan( + )=2, ∈(0, ). . （Ⅰ）求tan 的值； （Ⅱ）求sin(2 － )的值.          18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a=（3，2），b=（－1，2），c=（4，1）， （Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n； （Ⅱ）若(a+kc)⊥（2b－a)，求实数k.                    19. （本小题满分12分）已知函数 , .求：     (I) 函数 的最小正周期及单调递增区间； (II) 在 上的最值； （Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 的图像？          20．(本小题满分12分) (普通中学做) 在 中，cosB＝－ , cosC＝ (I) 求 sinC的值; （II）设BC＝5，求 的面积. （示范性高中做）在 中， =2  , cosC＋ cosA= sinB （I）求证 为等腰三角形； （II）求 · .的值.                       21. ( 本小题满分12分) .如图所示，有两条相交成 角的直路 ，交点是 ，甲、乙分别在 、 上，起初甲离 点3 km，乙离 点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿 的方向，乙沿 的方向步行．求： （Ⅰ）起初，两人的距离是多少？ （Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离． （Ⅲ）什么时候两人的距离最短？                    22 ( 本小题满分12分) (普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做) 已知向量a=（x－1，－1），b=（x－m，y），(m∈R)，且a·b=0. (Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x)； （Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角 的两个内角，求证：m≥5； （Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.                                                                            邯郸市 第二学年度高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B  A B C B A B B A B   A  二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分． 13.    ；            14. 普（ ， ）；示范（ ， ）或（ ， ） 15. －3               16. （1），（2），（3），（4） 三、解答题 17．（10分）解：（Ⅰ） ，                     …… 2分          由 ，可得 ．解得 ．………… 4分 （Ⅱ）由 ， ，可得 ………… 6分       因此 ，   ……………… 8分       ．………10分 18.（12分）  解: (Ⅰ)由题意得                  ……………… 2分 由 得     解得                              ……………… 6分 (Ⅱ)由题意得 即   解得                                            ……………… 12分 19.（12分）解：（Ⅰ）    ……………… 2分       .                    由于       得，       故函数的单调递增区间为     ……………… 4分 （Ⅱ）当 时，      ∴                              ∴      ∴ ，                        ……………… 8分 （Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移 个单位．                  ……………… 12分 20．（12分）（普通中学做）解（I）∵ ∴                 ……………… 2分 （II）∵ ∴                                             ……………… 4分 　                                ……………… 8分 由正弦定理，                     ………………10分 ∴         ……………… 12分 （示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为 ，… 2分 　　　则 ． 　　　 、 是不共线的，∴ ， , ……… 4分       ∴ , ∴ ,        又 ,∴ ,∴△ 为等腰三角形.       ……………… 6分  （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，且都为锐角，那么 ，       ∵ ,    ……………… 8分       ∴ (舍去)， ,       ∴ ,∴ , 与 的夹角为 ，        ……………… 10分        可得 ,∴ ．…………… 12分 21.（12分） 解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B,则                   ……………… 4分 ∴ （Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是 、 ,则 ， 当 时，     ………… 6分 当 时，       ………… 8分 注意到，上面两式实际上是统一的，所以 即：                                        ………… 10分 （Ⅲ）∵ ∴当 小时时，即在第15分钟末，  最短，最短距离是2km．…………… 12分 22.(12分)(Ⅰ)解：∵ , 又∵ ，∴ ．                 ∴                           ……………… 4（2）分 (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知 , 则方程 ,即为 依题意得                              ………………8（4）分 又∵ 为锐角三角形的两内角,故 ∴ ,            ………… 10（6）分 即        解得                    ……………12（8）分 (Ⅲ)证明:∵ 对任意 有 , 即 ,恒有 即        ……………… 10分  ∴ ,但 .∴                     ……………… 12分