2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ） 数学   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟   注意事项： 1．  答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。 2．  每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）   选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么                           球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B)                                    S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B)     一、选择题 （A）     （B）     （C）     （D） （2）不等式 ＜0的解集为 （A）     （B）     （C）   （D） （3）已知 ，则     （A） （B） （C） （D）   （4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A）y= -1(x>0)        (B) y= +1(x>0)  (C)  y= -1(x R)    (D）y= +1 (x R) (5)若变量x,y满足约束条件  则z=2x+y的最大值为 （A）1         (B)2       (C)3        (D)4 (6)如果等差数列 中， + + =12，那么 + +•••…+ = （A）14     (B) 21      (C) 28        (D) 35 （7）若曲线 在点 处的切线方程是 ，则 （A）                      (B) (C)                     (D) （8）已知三棱锥 中，底面 为边长等于2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为 （A）                     (B) (C)                       (D) （9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12种       (B) 18种       (C) 36种         (D) 54种   （10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = a , = b , = 1 ， = 2, 则 = （A） a + b    （B） a + b        （C） a + b     （D） a + b （11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个                    （B）有且只有2个 （C）有且只有3个                    （D）有无数个 （12）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若 。则k = （A）1     （B）       （C）       （D）2 （13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________ (14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________ (15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为 的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 ，则p=_________ （16）已知球 的半径为4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共弦， ，若 ，则两圆圆心的距离             。 三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分） 中， 为边 上的一点， ， ， ，求 。   （18）（本小题满分12分） 已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 。     （19）（本小题满分12分）    如图，直三棱柱ABC-A B C  中，AC=BC， AA =AB，D为BB 的中点，E为AB 上的一点，AE=3 EB    （Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 与CD的公垂线；    （Ⅱ）设异面直线AB 与CD的夹角为45°,求二面角A -AC -B 的大小           （20）（本小题满分12分）      如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T ，T ，T ，T ，电源能通过T ，T ，T 的概率都是P，电源能通过T 的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 （Ⅰ）求P； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。 （21）（本小题满分12分）     已知函数f（x）=x -3ax +3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间； （Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。   （22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线1与双曲线C： 相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；   （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。