2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（浙江卷）

绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（浙江卷）     本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 互斥，那么                  柱体的体积公式 [                    如果事件 相互独立，那么              其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高[                      锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，                                           那么 次独立重复试验中事件 恰好发生     其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 次的概率       球的表面积公式 台体的体积公式                                                           球的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积，            表示台体的高                                   其中R表示球的半径  一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）       设 则 (A)                         (B) (C)                         (D) （2）       已知函数 若   = (A)0                         (B)1                      (C)2                      (D)3 （3）       设i为虚数单位，则 (A)-2-3i                      (B)-2+3i (C)2-3i                       (D)2+3i （4）       某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k>4?                                       (B) k>5? (C) k>6?                                     (D) k>7? (5)设 为等比数列 的前n项和， 则 (A)-11                            (B)-8 (C)5                                  (D)11      （6）设0＜x＜ ，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的 （A）充分而不必要条件               （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件                   （D）既不充分也不必要条件                                   x+3y-3≥0， （7）若实数x,y满足不等式组合     2x-y-3≤0，则x+y的最大值为                                   x-y+1≥0， （A）9                                 （B） （C）1                                （D）  （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A） cm3                             （B） cm3 （C） cm3                            （D） cm3 （9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则 （A）f( )＜0，f( )＜0    （B）f( )＜0，f( )＞0 （C）f( )＞0，f( )＜0    （D）f( )＞0，f( )＞0 （10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x± y=0          （B） x±y=0 （C）x± =0         （D） ±y=0  非选择题部分（共100分） 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是            、              （12）函数 的最小正周期是         。 （13）已知平面向量 则 的值是       。 （14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是       。 （15）若正实数X，Y  满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是       。 （16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值       。 （17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量 的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为       。            三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足 。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 的最大值。 （19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 +15=0。 （Ⅰ）若 =5，求 及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。 （20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE； （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。                  （21）（本题满分15分）已知函数 （a-b） 0） 的焦点F在直线 上。 （I）若m=2，求抛物线C的方程 （II）设直线 与抛物线C交于A、B，△A ,△ 的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。