潜山中学2010．高一立几阶段考试题

潜山中学2010．高一立几阶段考试题  一．选择题：（１２*５＝６０） １．设有两条直线a、b和两个平面 、 ，则下列命题中错误的是         　　    （   ） A．若 ，且 ，则 或       B．若 ，且 ，则      C．若 ，且 ，则        D．若 ，且 ，则 ２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(    ) （A）棱台    （B）棱锥    （C）棱柱      （D）都不对                                                                                                                                                                                                                 ３、正三棱锥 的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成角为    （  ） A．        B．     C．     D． ４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：         ①BM与DE平行；             ②CN与BE是异面直线；         ③CN与BM成60°角                                                        ④DM与BN垂直         以上四个命题中，正确的是       （  ）         A．①②③             B．②④         C．②③④  D.③④                                     D．③④ ５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是    （  ） A.      B.      C.      D.  ６、给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题: （1） 则 与m不共面；（2） 、m是异面直线， ；（3）若 ；（4）若 ，则 ，其中为错误的命题是 （　　）个. Ａ．１个　　　Ｂ．２个　　Ｃ．３个　　　　Ｄ．４个 ７、设a、b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： ①      若 ， ， ，则 ；②若 , ，则  ； ③若 ， ，则 或 ；④若 ， ， ，则 其中正确命题的个数为   A．0     B．1     C．2      D．3　　(     ) ８. 定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（　）（Ａ）１个    （Ｂ）２个         （Ｃ）３个        （Ｄ）４个 ９、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是             （A）           （B）          （C）               （D） １０、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A）  61cm               （B） cm         （C） cm        （D）10 cm １１.(天津卷10)如图，在长方体 中， ，分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分， 其体积分别记为 ， 。 若 ，则截面 的面积为    (A)     (B)     (C)     (D) １２. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的 同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(    ) A.4                B.3                C.2                D.5 二．填空题：（４*６＝２４）　　　　　　　 １３  已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线             ②两条互相垂直的直线    ③同一条直线     ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是                (写出所有正确结论的编号).   １４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的 S F C B A D E 中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A E B C D １５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 ，且知 ，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿          １６. 平面a ∥平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿ 三．解答题：１７.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；      （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分 １８ １２分　如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12. (1) 求证PQ∥平面CDD1C1； (2) 求证PQ⊥AD；. １９ １２分 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，  （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1； ２０、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；  （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.  .13分 ２１.(1３分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE⊥平面SBC. ２２、（本小题满分1４分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.    （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 答案 １－４　ＤAＣＤ　；　５－８BAＤＤ　　 ９－１２ＤＡCB １３　①②④　１４．   １５ 　１６，　AC=9．18 １７．１７，（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE= a，         ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，         EF= = a          （2）方法一：                  取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG， ∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900， 方法二： 取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，                  由余弦定理得cosθ= =0，θ=900， １８．讲解:  （1）在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作 QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.     ∵ ,     ∴PP1 QQ1 .? 由四边形PQQ1P1为平行四边形,   知PQ∥P1Q1? ? 而P1Q1 平面CDD1C1，  所以PQ∥平面CDD1C1? （2） AD⊥平面D1DCC1，    ∴AD⊥P1Q1，? 又∵PQ∥P1Q1，   ∴AD⊥PQ.? ? １９．解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； ２０．（1）证明：正方形ABCD    ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB， ∴CB⊥面ABEF   ∵AG，GB 面ABEF，   ∴CB⊥AG，CB⊥BG 又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点， ∴AG=BG= ，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG  而AG 面AGC，  故平面AGC⊥平面BGC     （2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，    ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 ∴在Rt△CBG中     又BG= ， ∴      ２１．（1）画出示意图如右，其中，SA=   （2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE 平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC 平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A, ∴BC⊥平面SBＡ，∴ ＢＣ┻ＡＥ       ∴AE⊥平面SBC， ２２．．解：（Ⅰ） 平面ACE.    ∵二面角D—AB—E为直二面角，且 ， 平面ABE.   …………4分 （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG， ∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG= ， 平面ACE， 由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B—AC—E的平面角. …….6分 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又 ， ∴在等腰直角三角形AEB中，BE= . 又 直角   ， ∴二面角B—AC—E等于  ………………………………………9分 （Ⅲ）过点E作 交AB于点O. OE=1. ∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h，   平面BCE，   ∴点D到平面ACE的距离为   ………..12分