2010学年度第一学期期末考试高一数学试题

2010学年度第一学期期末考试高一数学试题 考试时间：120分钟  满分：150分                         第一部分  选择题 （共50分） 一、选择题：本题共10题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案填在答题卷上。 1.已知全集 则 A   　    B   　    C   　    D 2.下列运算正确的是 A 　Ｂ   Ｃ 　Ｄ 3.直线 与直线 平行，则m= A m = 4　      B m = -4　      C m =-3         D m=3 4.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为 A 1：16        B 1：4　        C 1：32         D 1：48 5.方程 的解的个数为 A 0            B 1            C 2             D 3 6.已知直线 、m 、n 与平面 给出下列四个命题：    ①若m∥ ，n∥ ，则m∥n； ②若m⊥ ，m∥ ，则 ⊥ ；③若m∥ ，n∥ ，则m∥n；④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥ 。  其中，假命题的个数是  A 1         B 2          C 3            D 4 7.函数   的最小值是 A 65          B           C 5           D 1 8.已知函数 ，则 的单调区间是（     ） A       B           C          D   9.已知点A（2，1）和点B（5，-3），点C在 轴上，且∠ABC=90°，则点C的坐标是    A         B         C          D 10.圆 上到直线 的距离为 的点共有    A 4 个          B 3  个          C 2 个            D 1个 二部分   非选择题 二、填空题：本大题共4小体，每小题5分，共20分。 11.在空间直角坐标系中，在Z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为        . 12.已知 是棱长为a的正方体，异面直线 和AC所成的角为       度。 13.已知函数 ，那么              .                     14.函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是        . 三、解答题：本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（10分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为 元，每期利率为 ，设本利和为 ，存期为 ，写出本利和 随存期 的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 16（12分）已知 表示新定义的运算符号，在定义域范围内满足  ，其中 ，试用 表示 。 17（12分）已知函数 ， 求 ⑴该函数的定义域 ⑵用定义法证明该函数的单调性。 18（14分）如图，在棱长为1的正方体 中， 点 分别是 的中点。 ⑴求证： ∥平面 ⑵求证： ⊥平面 19（14分）⑴求过点P（2，1）且与直线 平行的直线方程。 ⑵求点P（2，1）关于直线 的对称点的坐标。 20（18分）过点（0，6）且与圆 切于原点的圆 ，设圆 的圆心为点  ，圆 的圆心为 ⑴把圆 化为圆的标准方程；⑵求圆 的标准方程； ⑶求点 到圆 上的最大的距离。    高一数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C B D A A D 二、填空题： 11（0，0，1） 1260° 138   14 15.解:由题意有,               …………………………………………  5分    当  ， x=5   ……………………… 9分 答：5期后的本利和是1117.68元。       …………………………………………  10分 16.解：由已知 得，                                                   ………………………1分                                                                                                                    ……………………6分                                …………………………7分                                                                                                                                  ………………………………12分 17.解：⑴                            ………………………………………3分 ⑵设                 ………………………………………4分   ………………………………………6分                         ……………………………………9分                                                      …………………………… 12分 18.解：证明：⑴ 在正方体 中，连结     ……………1分        ∥  ，                    ∥       又∵点 分别是 的中点       ∴ ∥     即 ∥                  …………………………5分       ∵ 平面  ， 平面       ∴ ∥平面                                 …………………………7分 ⑵ 在正方体 中， ⊥平面 平面 ∴ ⊥                                          ………………………… 9分                                                                      ∵ 是正方形 ∴ ⊥ 又 ∥ ∴ ⊥                                        ………………………… 12分                    ∴                                   ………………………… 13分 ∴ ⊥平面                                  ………………………… 14分 19解：⑴ 直线 的斜率为2            ……………………………2 分          ∴所要求的直线方程为 化简得 ：                                 …………………………4分  ⑵ 设对称点P′坐标为                               …………………………5分 由点关于直线对称有 ∴ ∴                                  ①   ………………………… 7分 P P′的中点M 中点M在直线     ② ………………………… 10分 由①、②得      解得 ∴P′                                          ………………………… 12分 20解：⑴ 方程  可化为  ………… 4分      ⑵ 设圆 的标准方程为            …………………………5分    ∵圆 与圆 相切于点      ∴点  三点共线   ∴点  三点共线的斜率  ，所在直线方程为   …… 7分   ∴设点 的坐标为   ∴点（0，6）、点（0，0）在圆 上   ∴ ∴ ∴圆 ：                          …………………………11分 ⑶方法一：结合图形可知，点 到圆 上的最大的距离为：   ………………18分 方法二： 设点P 是点 到圆 上最大的距离的点， 则点P在点 所在直线 上                               …………………12分  解得      ……………………15分 ∴点P                                            ……………………16分 ∴                   ……………………18分                                                                                                                                                                                                                                预测全市平均分：90分