新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）

新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）  一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是                                                                               （    ）        A． 表示的是含有 的代数式       B．函数的值域也就是其定义中的数集B C．函数是一种特殊的映射              D．映射是一种特殊的函数 2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 等于                  （    ）        A．                 B．             C．             D． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是                                                                 （    ）     A．                           B． C ．                       D． 4．已知函数 的定义域为                                                                 （    ）     A．                                               B．        C ．                       D． 5．设 ，则                                                       （    ）     A．             B．0          C．              D． 6．下列图中，画在同一坐标系中，函数 与 函数的图象只可能是                                                   （    ） x y A x y B x y C x y D    7．设函数 ，则 的表达式为                                                        （    ）        A．                  B．                C．                 D． 8．已知二次函数 ，若 ，则 的值为    （    ） A．正数                  B．负数                  C．0                D．符号与a有关 9．已知在 克 的盐水中，加入 克 的盐水，浓度变为 ，将y表示成x的函数关系式                      （    ）     A．       B．        C．        D． 10．已知 的定义域为 ，则 的定义域为                                      （    ） A．               B．                 C．               D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知 ，则 =                . 12．若记号“*”表示的是 ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式          . 13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成          个不同的映射. 14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式          . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数 的定义域； ②求函数 的值域； ③求函数 的值域.                                                                      16．（12分）在同一坐标系中绘制函数 ， 得图象.                17．（12分）已知函数 ，其中 ，求函数解析式.                      18．（12分）设 是抛物线，并且当点 在抛物线图象上时，点 在函数 的图象上，求 的解析式.                        19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设 表示P点的行程， 表示PA的长，求 关于 的函数解析式.                           20．（14分） 已知函数 ， 同时满足： ； ， ， ，求 的值.                     参考答案（3） 一、CBCDA    BCABC 二、11．－1；    12． ；   13．4；   14．  ； 三、15． 解：①．因为 的函数值一定大于0，且 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R； ②．令 ， ， ，原式等于 ，故 。 ③．把原式化为以 为未知数的方程 ， 当 时， ，得 ； 当 时，方程无解；所以函数的值域为 . 16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于 轴对称，先画好 轴右边的图象. 17．题示：分别取 和 ，可得 ，联立求解可得结果. 18．解：令 ，也即 .同时 = = . 通过比较对应系数相等，可得 ，也即 ， 。 19．解：显然当P在AB上时，PA= ；当P在BC上时，PA= ；当P在CD上时， PA= ；当P在DA上时，PA= ，再写成分段函数的形式. 20．解：令 得： . 再令 ，即得 . 若 ，令 时，得 不合题意，故 ； ，即 ，所以 ；那么 ， .