高一数学下期末综合数学试题（五）

高一下期末综合数学试题（五） （考试时间：120分钟 满分150分）  一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中， ，则∠C为                                    （   ） A．           B．            C．          D． 或 2． 下列不等式中不一定成立的是                                              （   ） A． ＞0时， 2           B． 2 C． 2                      D． ＞0时， 4 3．函数 的单调减区间为                                    （   ） A                      B    C         D。 4．若函数 的图象按向量 平移后，得到的图象关于原点对称，则向量 可以是：                                                                      （　 ） A．         B．（         C．           D． 5．已知 + + ＝ ，| |＝2，| |＝3，| |＝ ，则向量 与 之间的夹角 为  （   ） A．30°                 B．45°　　　　　C．60°　       D．以上都不对 6．甲、乙两厂2006年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2007年元月份两厂的产值相同，则2007年7月份产值高的工厂是                                                       （   ） A．甲厂       B．乙厂        C．两厂一样         D．无法确定 7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则  的大小关系是                                                               （   ） A、     B、     C、     D、无法确定 8．在 上定义运算 ： ．若不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值区间是                                                       （   ） A．       B．        C．         D． 9．在△ABC中， ，若△ABC的最长边为 ，则最短边的长为 （   ） 100080        A．2                        B．                     C．                      D．1 10.函数 的图象如图所示，则常数A、 、 、b的取值可以是   （   ）                                             A．        B．    C．    D． 11、△ABC中,| |=5,| |=8, · =20,则| |为                      （   ） A. 6          B. 7          C. 8          D. 9    12．设 ，已知两个向量 ， ，则向量 长度的最大值是                                                      （   ） A.          B.          C.         D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．方程x2－2ax＋a＋ =0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为     。 14．函数f(x)= 的值域为 。 15．不等式 的解集是 。 16.已知 , 的夹角为 ,则 在 上的投影为______      ________； 17．下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来） ① 的周期为 ，最大值为 ； ②若x是第一象限的角，则 是增函数； ③在 中若 则 ；   ④ 且 ⑤ 既不是奇函数，也不是偶函数；   三、解答题（本大题共6小题，共70分） 18．(本小题10分)已知向量 求函数 的最大值、最小正周期，并写出 在 上的单调区间。 19. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为 ， （1）      若 ，求角 的值； （2）      若 ，求 的值。 20．(本小题12分) 如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且 ，AM与BN的交点为P，求： （1）点P分向量 所成的比 的值； A C B M N P（2）P点坐标.       21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6， 成等比数列，求 （I）试求 B的取值范围；    （Ⅱ）求 的取值范围. 22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元． （I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？ （II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：   （1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；   （2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．  问：哪一种方案比较合算？请说明理由． 23．(本小题12分)设 ， ，其中 ，且 （1）求证： ；（2）求证：函数 与 的图象有两个不同的交点 （3）设 与 图象的两个不同交点为 、 ，求证： 宽城一中2007--2008高一下期末综合数学试题（五）参考答案 一、选择题：CCBCC   BBCDD   BC 二、填空题：13、   　14、 　15、   16、3　   17、①③④⑤ 三、解答题： 18、解：                                                           所以 的最大值为 ，最小正周期 ，在 上递增，在 上递减。 19．解：（1） . ， ， ∵ ， ，            4分  又                 …..6分 （2）由 知： 。 ，   ∴          ∴ =    12分 20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为 、 、 由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）                 ……2分 由 可得N点的坐标为                      ……4分     又由 可得P点的坐标为（ ，   从而得 ，     ，   ∵ 与 共线 故有 ) )－( ( ＝0  解之得 4  …8分   ∴点P的坐标为（ ， ）                                  ……12分 21．解:（1）设 依次为 ,则 , 由余弦定理得 故有 ，…6分 （2）  又   从而 所以      …10分                 ……12分 22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列     设纯利润与年数的关系为 ，     则     （I）获纯利润就是要求 ，     即 ，     ， 从第3年开始获利．                …………………………………………6/ （II）（1）年平均纯利润 ，     ，当且仅当 时，取“=”号，     ，     第（1）种方案共获利 （万元），此时 ．       …………10/ （2） ，     当 时， ． 故第（2）种方案共获利 （万元）．                      …………12/ 比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年， 故选择第（1）种方案．                     23、解（1）由 ， 可知 由 得    即  ， 且  … 4分 （2）由  得 故有两个不同交点                                   …… 8分 （3） 又   从而得证                    ……12分