江苏省2010-2011学年度第二学期高一数学试卷

江苏省2010-2011学年度第二学期 高一数学周练1                     一．填空题 1．已知集合 Z}，则集合 =       ． 2．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是      ．  3、正三棱锥底面三角形的边长为 ，侧棱长为2，则其体积为          ．    4．不论 为何值，直线 都过定点          ． 5．已知函数  则 ＝____ _____. 6．若 ， ，则               ． 7．若函数 是奇函数，则实数        　  ． 8．已知两条直线 平行，求 的取值为      ． 9．已知函数 在区间（2，+ ）上是增函数，则实数 的取值范围        ． 10．已知圆 经过点 ，且圆心坐标为 ，则圆 的标准方程为           ． 11．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）” 时，设f(x)=lgx＋x-2, 算得f(1)＜0，f(2)＞0;在以下过程中,他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为         . A1 B1 C1 A B E C 12．如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是       ． （1） 与 是异面直线（2） 平面 （3） 平面 （4） ， 为异面直线，且 13．过点 作圆 的弦，其中长度为整数的弦共有____________条． 14．设函数 在 内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数 ，当 时，函数 的单调递减区间为       ．    二、解答题 15、设集合A={x|  }，B={x| 或 }．分别求满足下列条件的实数m的取值范围： （1） ；   （2） ．                          16． ⑴ ；   （2） ．                                17、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 、边长为 的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB 平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．                            18、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．                       19．已知圆 及点 ．   （1） 在圆上，求线段 的长及直线 的斜率；   （2）若 为圆 上任一点，求 的最大值和最小值；   （3）若实数 满足 ,求 的最大值和最小值．            20． 已知   （1）求 的值；   （2）当 （其中 ，且a为常数）时，f（x）是 否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。.             参考答案 1．   2．   平行、相交、异面   3、    4．     5．     6． 7．     8． -1     9．      10．     11． 1.5,1.75; 12．（4）    13． 8     14． 二、解答题 15、解：因为A={x|  },所以 , （1）当  时；   ∴m＝0        (2)当 时，则 , ∴ 或 ， 得 或   16．⑴解：原式=  = [来源:Z#xx#k.Com]               =                                                        （2）原式 ．           17、 解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为 M、N分别是棱AD、PC中点，所以         QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ. .    （2） 又因为底面ABCD是 、边长为 的菱形，且M为AD中点， 所以 .又 所以 .      （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离. 过点D作 于H，由（2）平面PMB 平面PAD，所以 .        故DH是点D到平面PMB的距离. 所以点A到平面PMB的距离为 . 17、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 当x=4时y=16  当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b         解得:k=   b=24                         由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 所以当 时, 此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)       答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.      19．解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　 ∴　 ， ∴　 ,　P（4,5），        ∴　 , 　KPQ＝ ， （2）∵　圆心坐标C为（2,7），        ∴ ，        ∴ ， 。 （3）设点（－2,3）的直线l的方程为： ， 易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴  ，        ∴       ∴ 的最大值为 ，最小值为 . 20解：（1）由 得：  所以f（x）的定义域为：（－1，1）， ，           所以f（x）为奇函数，所以 ＝0．     （2）f（x）在 上有最小值，设 ，        则 ，              因为 ，所以 ，        ，所以 ，所以函数 在（－1，1）上 是减函数。           从而得： 在（－1，1）上也是减函数，又 ，        所以当 时，f（x）有最小值，且最小值为