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2012最新压轴题冲刺强化训练2
1.网](1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为 。
（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。
图④
1. 解(1) 125° … …2分
(2) 同意
… …1分
∵点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF，
∴A、D关于EF对称，
∴ EF⊥AD、AE=ED、AF=DF
… …1分
又 ∵沿过点A的直线折叠时，使得AC落在AB边上，折痕为AD
∴ ∠DAE=∠DAF
可得AE=AF
∴△AEF是等腰三角形 … …2分
(3) 由题意易得∠NMF=∠AMN=∠MNF，
∴ MF=NF，由对称可知，MF=PF，
∴ NF=PF，而由题意得，MP=MN，又MF=MF，
∴ 三角形MNF和三角形MPF全等， … …2分
∴ ∠PMF=∠NMF，而∠PMF+
∠NMF+∠MNF=180度，
即3∠MNF=180度，
∴ ∠MNF=60度 … …2分
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2.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.
M
y
O
C
A
B
x
D
2.解：（1）当t=4时，B(4,0)
设直线AB的解析式为y= kx+b .
把 A(0,6)，B(4,0) 代入得：
, 解得： ,
∴直线AB的解析式为：y=－x+6.………………………………………4分
(2) 过点C作CE⊥x轴于点E
由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.
∴，
∴BE= AO=3，CE= OB= ，
∴点C的坐标为(t+3，).…………………………………………………………6分
方法一：
y
O
C
A
B
x
D
E
S梯形AOEC= OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，
S△ AOB= AO·OB= ×6·t=3t，
S△ BEC= BE·CE= ×3×= t，
∴S△ ABC= S梯形AOEC－ S△ AOB－S△ BEC
= t2+t+9－3t－t = t2+9.
方法二：
∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2.
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在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，
y
O
C
A
B
x
D
E
即S△ ABC= t2+9.…………………………………………………………8分
(3)存在，理由如下：
①当t≥0时.
Ⅰ.若AD＝BD.
又∵BD∥y轴
∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，
∴∠OAB=∠BAD.
又∵∠AOB=∠ABC，
∴△ABO∽△ACB，
∴，
∴= ，
∴t=3，即B(3，0).
Ⅱ.若AB＝AD.
y
O
C
A
B
D
E
H
G
x
延长AB与CE交于点G，
又∵BD∥CG
∴AG＝AC
过点A画AH⊥CG于H．
∴CH＝HG＝CG
由△AOB∽△GEB，
得＝ ，
y
O
C
A
B
x
D
E
F
∴GE= .
又∵HE＝AO＝６，CE＝
∴＋６＝×（＋）
∴t2-24t-36=0
解得：t=12±6. 因为 t≥0，
所以t=12＋6，即B(12＋6，0).
Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t
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