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‎2012年数学中考模拟试卷（D）‎ 出卷人：叶月峰 核卷人：张维刚 时间：2012年5月 一、选择（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为 （ ▲ ）‎ A．1.228×107 B．12.28×106 C．122.8×105 D．1228×104‎ ‎2．下列运算正确的是 （ ▲ ） ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ▲ ）‎ ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎4. 下列说法不正确的是 （ ▲ ）‎ A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 ‎5．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）‎ A．矩形的对角线相互垂直 ‎ B．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ‎6. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ▲ ）‎ ‎①正方体 ‎②圆柱 ‎③圆锥 ‎④球 A．①② B．②③ C. ②④ D. ③④ ‎ ‎7．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与 ‎ y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（ ▲ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎（第8题）‎ ‎8. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB ‎⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD:：DB=1:2，‎ 若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ▲ ）‎ A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 二、填空（本大题共有8小题，第九题每空1分，其余每小 ‎ 题2分，共20分。不需写出解答过程。）‎ ‎9．（1）与－3互为相反数的是 ▲ ， （2） 16的平方根是 ▲ ．‎ ‎ （3）当x ▲ 时，根式有意义；（4）当x ▲ 时，分式的值为零．‎ ‎10．因式分解：2x2－4xy＋2y2＝ ▲ ．‎ ‎11．已知扇形的半径为6cm，弧长为4π cm，则扇形面积为 ▲ cm2，扇形的圆心角为 ‎ ▲ °‎ ‎12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45‎ 名同学答对题数组成的样本的中位数是 ▲ 题．‎ 答对题数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，‎ 点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝ ▲ cm．‎ ‎（第13题 ） （第14题） （第15题）‎ ‎14．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA＝40°，C为另一半圆上任意一点(不合A、B)，则∠PCB＝ ▲ 度．‎ ‎15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，‎ EF=8cm，则GF的长等于 ▲ cm． ‎ ‎- 3 -‎ ‎16. 腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ▲ ‎ ‎17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2012次运动后，动点P的坐标是 　▲　．‎ ‎（2011，2）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分8分）计算或化简：‎ ‎（1） （2）‎ ‎19．（本小题满分10分）解不等式组或方程 A B C D E F ‎（第20题）‎ ‎（1）解不等式组，并求出此不等式组的整数解； ‎ ‎（2）解方程：；‎ ‎20．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD中，‎ ‎∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．‎ ‎（第21题）图）‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．‎ ‎21．（本小题满分7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，‎ AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，‎ 连接AF、EF．‎ ‎（1）求证：DA＝DE；‎ ‎（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．‎ ‎22．（本小题满分6分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．‎ 请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ 人数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目 ‎120‎ ‎60‎ ‎30‎ 乒乓球 ‎20%‎ 足球 其他球类 篮球 ‎(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；‎ ‎(2)将条形图补充完整；‎ ‎(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．‎ ‎23．（本小题满分7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.‎ ‎（1）若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.‎ ‎（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.‎ A 第24题 B CB DCB ODCB ‎24.（本题满分6分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形 ABCD 180°．试解决下列问题：‎ ‎ （1）画出四边形ABCD旋转后的图形；‎ ‎（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；‎ ‎（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．‎ ‎25. （本题满分10分）某书店正在销售一种课外读本，进 价12元／本，售价20元／本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，‎ 每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元／本．‎ ‎(1)问：客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？‎ ‎(2)写出当一次购买x本时(x>10),书店利润y(元)与购买量x (本)之间的函数关系式；‎ ‎ (3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元／本？请说明理由． ‎ ‎26．（本小题满分6分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解 决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：‎ 如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．‎A B l A B l B′‎ P O 图1‎ 图2‎ ‎- 3 -‎ 我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．‎ ‎ 有很多问题都可用类似的方法去思考解决．‎ 探究：‎ ‎（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是____▲______；‎ 运用：‎ ‎（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ▲ ；[来源:Zxxk.Com]‎ 操作：‎ ‎（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）‎ 图4‎ O M A N 图5‎ A B C D P E 图3‎ ‎ ‎ ‎27．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；‎ ‎（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM 相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由． ‎ ‎（第27题图）‎ ‎28．（本小题满分10分）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）.‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，试说明：∠CFE=∠AFE；‎ ‎（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.‎ ‎- 3 -‎