2012年数学中考模拟试卷（C）参考答案.doc

‎2012年数学中考模拟试卷（C）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B C C D B ‎ D A 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎9．，，1，-5； 10．，； 11．1，4； 12．6； ‎ ‎13．12，150； 14．50； 15． ； 16．S3＜S1＜S2； ‎ ‎17．‎ 三、解答题 ‎18．(本小题满分8分）‎ ‎（1）解：原式 ……3分 ‎ ……………4分 ‎（2）解：原式＝－· ………2分 ‎ ＝－ ………………………3分 ‎ ＝－ ．……………………………4分 ‎19．(本小题满分10分）‎ ‎（1）解：解不等式①，得x≤3．……………………2分 解不等式②，得x＞1．……………………4分 所以不等式组的解集是1＜x≤3． ………5分 ‎（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分 解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.‎ 所以原方程的根为x=3.………………5分 ‎20．(本小题满分7分）‎ 解：（1）=50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分 九年级数学答案第6页(共5页)‎ ‎（3）=7.5（万元）‎ ‎ 故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分 ‎21． (本小题满分8分）‎ 解：（1）列表法 ‎ y x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，6）‎ ‎3‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，6）‎ ‎5‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，6）‎ ‎7‎ ‎（7，2）‎ ‎（7，4）‎ ‎（7，6）‎ 树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分 ‎（2）共有12个等可能的结果，其中在函数y＝图象上（记为事件A）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ‎∴P（A）＝＝ ……………………………………………………8分 ‎22. （本题满分5分）‎ 证明：∵FD∥BC，∴∠B=∠ADF……1分 ‎∵∠B=∠ACE，∴∠ACE=∠ADF……2分 ‎∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，……3分 ‎∵在△ACF和△ADF中∠ACE=∠ADF，∠ACE=∠ADF，AF=AF ‎∴△ACF≌△ADF，……4分 ‎∴AC=AD．……5分 ‎23．(本小题满分7分）‎ 证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，……1分 ‎∵AB=AD，AE=AE，‎ ‎∴△BAE≌△DAE，……2分 ‎∴BE=DE，……3分 ‎∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，……4分 ‎∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，……5分 ‎∴AB=BE=DE=AD，……6分 ‎∴四边形ABED是菱形．……7分 ‎24．(本小题满分5分）‎ 解：（1）如右图；……2分 九年级数学答案第6页(共5页)‎ ‎（2）．……5分 ‎（写出得1分，另一个得2分）‎ ‎25．(本小题满分8分）‎ 解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，‎ ‎∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分 ‎（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，‎ 由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：……5分 ‎（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，‎ 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，‎ ‎∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，‎ ‎∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，‎ 又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；……8分 ‎26．(本小题满分7分）‎ ‎（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．‎ 设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，‎ ‎∴a=3a-4， 解得a=2，则点A的坐标为（2，2）……2分，∴k = 4 ……3分 ‎（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形． ‎ ‎ 过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，‎ 则△APQ为所求作的等腰直角三角形．…4分 理由：在△AOP与△ABQ中，∠OAB－∠PAB=∠PAQ－∠PAB， ∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，‎ ‎∴△AOP≌△ABQ（ASA），…5分 ‎∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形． ∵B（4，0），∴Q（4，1）…6分 经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．‎ ‎…7分 说明：应有4种情况，其他3种情况不符合 九年级数学答案第6页(共5页)‎ ‎27．(本小题满分9分）　‎ ‎（1）图4；图6；图5…………………2分（对2个得1分，全对得2分）‎ ‎（2）水槽的高= 10 cm；石块的长a = 10 cm；宽b = 9 cm；高c= 6 cm；‎ ‎………4分（每对2个得1分）‎ ‎（3）由题意可知C点的坐标为（45,9），D点的坐标为（53,10）‎ 设直线CD的函数关系式为，∴ 解得 ‎∴直线CD的函数关系式为 ……………………………………6分 ‎（4）石块的体积为abc=540 cm3，根据图4和图6可得：，‎ 解得S=160 cm2．………………………………………………9分 ‎28.(本小题满分10分）‎ ‎（1）=,顶点C的坐标为（）…1分=，故点(1,0)(4,0) …2分 C 设AC直线为，得，解得…3分 ‎（2）可求得BC直线为,‎ 九年级数学答案第6页(共5页)‎ 当在边上，在边上时 点E坐标为（）,点F坐标为（）‎ 得EF=,而EF=FG, ‎ 方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合 所以FG=,=，解得 ‎ O AO CBAO ECBAO FBAO HGFBAO GFBAO BAO 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ 方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为，从∽得，得， ‎ 即,得 …6分（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，‎ 重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： ‎ ① 点F在BC上时，如图1重叠部分是,‎ 此时时，点F坐标为（）‎ ‎ ‎ ‎②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:‎ Ⅰ.如图2，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时 ‎ Ⅱ.如图3，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时，，‎ 点H坐标（），点M坐标(）‎ 九年级数学答案第6页(共5页)‎ ‎,,‎ ‎=()= ‎ Ⅲ.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时， ‎ ‎ …10分 九年级数学答案第6页(共5页)‎