2012年中考数学压轴题冲刺强化训练3.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012最新压轴题冲刺强化训练3‎ ‎1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．请根据零点的定义解决下列问题：‎ 已知函数（m为常数）．‎ ‎（1）当m=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．‎ ‎1.解：(1)当时，， ‎ 令，即，解得， ‎ ‎∴当时，该函数的零点为和－. ‎ ‎（2）令，即， ‎ ‎△=(－‎2m)2－4[－2(m+3)] =‎4m2‎+‎8m+24‎ ‎△=4(m+1)2+20 ‎ ‎∵无论m为何值，4(m+1)2≥0，4(m+1)2+20＞0， 即△＞0 ‎ ‎∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，‎ 即该函数总有两个零点. ………………………3分 ‎（3）依题意有，，， ‎ 由得=－，即=－，‎ 解得m＝1. ‎ 因此函数解析式为y=x2－2x－8，‎ 令y=0，解得x1=－2，x2=4， ‎ ‎∴A（－2，0），B（4，0）， ‎ 作点B关于直线的对称点B´，连结AB´， ‎ 则AB´与直线的交点就是满足条件的M点. ‎ 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10，0)，D(0，－10)，‎ 连结CB´，则∠BCD=45°，∴BC=CB´=6，∠B´CD=∠BCD=45°，‎ ‎∴∠BCB´=90°. 即B´（10，-6）. ………7分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 设直线AB´的解析式为，则 ‎，解得，.‎ ‎∴直线AB´的解析式为，‎ 即AM的解析式为. ‎ ‎2．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．‎ ‎（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； ‎ ‎（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎2.解：（1）BM=DM且BM⊥DM． ………2分 ‎（2）成立． ……………3分 ‎ 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD．‎ ‎ 易证△EMD≌△CMF．………4分 ‎ ∴ED=CF，∠DEM=∠1．‎ ‎∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，‎ ‎ ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°．‎ ‎ ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．‎ ‎ ∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，‎ ‎∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）‎ ‎=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ．‎ ‎ ∴∠8=∠BAD．………5分 ‎ 又AD=CF． ∴△ABD≌△CBF． ‎ ‎∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分 ‎ ∴∠DBF=∠ABC=90°．‎ ‎∵MF=MD，‎ ‎ ∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于 点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再 到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.‎ ‎3. 解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G． ‎ ‎∵⊙P与y轴相切于点A，‎ ‎∴PA⊥y轴，‎ ‎∵P（2，），[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴OG=AP=2，PG=OA=‎ ‎∴PB=PC=2．‎ ‎∴BG=1．‎ ‎∴CG=1，BC=2．‎ ‎∴OB=1，OC=3．‎ ‎∴ A（0，），B（1，0），C（3，0）‎ 根据题意设二次函数解析式为：，‎ ‎∴，解得a=． ‎ ‎∴二次函数的解析式为：‎ ‎（2）存在．点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）‎ ‎（3）∵=，‎ ‎ ∴抛物线的顶点Q（2，）．‎ 作点P关于y轴的对称点P’，则P’（-2，）．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 联结P’ Q，则P’ Q是最短总路径， 根据勾股定理，可得P’ Q=‎ ‎4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．‎ ‎（1）四边形OABC的形状是_______________，当α ＝90°时，的值是____________；‎ ‎（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；‎ ‎②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．‎ ‎（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总有PQ与线段______相等；同时存在着特殊情况BP＝BQ，此时点P的坐标是__________．‎ x O B y A 备用图 C x O B y B′(Q)‎ A′‎ C′‎ A C P 图2‎ x O B y B′‎ A′‎ C′‎ A C P Q 图1‎ ‎4． 解： （1）矩形（长方形）； ‎ ‎． ‎ ‎（2）①，，‎ ‎．‎ ‎，即，‎ ‎． ‎ 同理，‎ ‎，即，‎ ‎． ‎ PQ=CP+CQ= ‎ ‎②在和中，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎．‎ ‎．即OP=PQ 设:PQ=X 在中， ， ‎ 解得． ‎ PQ=． ‎ ‎（3）OP,( ‎ ‎5．如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．‎ ‎（1）求∠BAO的度数；‎ ‎（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；‎ ‎（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．‎ O B x y O B x y 备用图 第5题 ‎5．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,‎ ‎∴直线AB：, ‎ ‎∴A（，0），即OA=． ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．‎ ‎∴．‎ ‎(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　‎ ‎∴E（0，）‎ ‎∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）‎ ‎∵点F在直线AB上, ∴‎ ‎∴抛物线C为. ‎ ‎(3)假设点D落在抛物线C上，‎ 不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，‎ 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，‎ 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，‎ ‎ ‎ ‎∵点D落在抛物线C上，∴ ‎ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）‎ ‎∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）‎ ‎6‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎6．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE＝5，且．‎ ‎⑴ 判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；‎ ‎⑵ 求直线CE与x轴交点P的坐标；‎ ‎⑶ 是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．‎ ‎6、解：⑴ 与相似．‎ 理由如下：‎ 由折叠知，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎．‎ ‎⑵ ，设，则．由勾股定理得．‎ O x y C B E D ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A 由（1），得，‎ ‎，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 在中，，‎ ‎，解得．‎ ‎，点的坐标为，‎ 点的坐标为 设直线的解析式为，‎ 解得 ‎，则点的坐标为 ‎⑶ 满足条件的直线有2条：，‎ 下图中的直线DB与直线DM即为所求．‎ 注：第⑶题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线．下面的思考方法是非常精彩的：‎ ‎ 首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形．当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似）．‎ ‎ 基于上述事实，将y轴平移至点D，交直线CE于点Q，直线CE即直线PQ，则原问题转化为：‎ ‎ 如下图，△DQP中，∠D＝90°．经过点D的直线l，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两个三角形相似，这样的直线l有几条？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 显然，当直线l经过△DQP内部时，只有一条；当直线在△DQP外部时，也只有一条．‎ ‎7．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.‎ ‎（1）求这个二次函数的关系式；‎ ‎（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.‎ ‎（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ ‎ ‎7．解：（1）由题意，得 解得 ‎ ‎ ∴二次函数的关系式是y=x2－1． ‎ ‎ （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． ‎ ‎ 由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．‎ ‎ 由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．‎ ‎ ∴⊙P的半径为r=|x|=． ‎ ‎ （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，‎ ‎∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，‎ ‎ 又当x＝0时，y＝－1，‎ ‎∴当y＞0时， ⊙P与y相离；‎ ‎ 当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ‎ ‎（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）‎ ‎8．已知二次函数：‎ ‎(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；‎ ‎(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；‎ ‎(第8题)‎ ‎(3) 若抛物线与直线y＝7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎8．（1）证明：令 ，解得抛物线与轴交点的横坐标x,‎ ‎，‎ ‎∵m是整数，∴是整数，∴均为整数 ‎（2） 求得顶点A（‎2m， ），根据抛物线的轴对称性，所以BC平行x轴，‎ 作AD⊥BC，设B（a，b），则D在对称轴上，D（‎2m，b），‎ ‎（顶点正确即得1分）‎ 则BD＝‎2m－a,（‎2m＞a），‎ AD＝－b ‎＝＝(‎2m－a)2‎ ‎∵AD＝BD, ∴(‎2m－a)2＝(‎2m－a), 解得‎2m－a＝1或‎2m－a＝0（舍去）‎ ‎∴S△ABC＝BCAD＝×2BDAD＝1‎ ‎（3）由，，‎ 当x为整数时，须为完全平方数，设 （n是整数）整理得：即 两个整数的积为7，∴~~~‎ 解得： 综上得： m＝3或m＝－1 ‎ ‎∴抛物线与直线y＝7交点的横坐标均为整数时，m＝3或m＝－1.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机