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2012最新压轴题冲刺强化训练5
1、在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。
（1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。
（2） 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。
（3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。
（4） 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。
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2、已知关于的方程.
（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.
3、在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，
N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.
（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.
图1
A
B
C
D
P
E
F
N
M
图2
A
B
C
D
P
E
F
N
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4、 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。
（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（ ， ）、（ ， ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；
（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；
（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.
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5．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上．
A
B
C
y
O
D
x
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；[中国教育出@~^版*网&]
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，[来源:中#国教育~出版*&网^]
到达的位置．请判断点、是否在
该抛物线上，并说明理由．
[来源*:中^%国教#育出版网&]
[ww@w.#zzstep~.^com*]
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6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．[中国^*教育~&#出版网]
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；[来源:中#国教育^@出版网*%]
（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．[中~国@%*教^育出版网]
y
x
O
A
B
C
D
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7. （1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．
A
B
D
C
M
N
图 ①
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
C
图 ②
A
B
D
M
F
E
G
（2）结论应用：
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
A
图 ③
C
D
B
O
x
y
A
备用图
C
D
B
O
x
y
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8. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
备用图
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9．（本题满分14分）
如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.
第9题
（1）求证：；
（2），求AE的长；
（3）连结PD，求sin∠PDA的值.
10．（14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（2）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．
11．（本题满分14分）
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如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点
(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；
(2) 如果，，求的长。
（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形
2012 压 轴 汇 编2 答 案
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1. 解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。
过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（－1，0）。
设抛物线的解析式为y=a（x＋1）（x－3）.
将（0， 3）代入得a = －1，所以y=－x2＋2x＋3.
（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC,即yOM = x，
∴ M（1,1）。连MC得MC = ，即半径为。
（3）由对称性可知：当ED＋EC＋FD＋FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与Y轴交点，易求F（0,9/5）、E（1,2）
∴EF = 。
（4）可得△ADC中，AD = 2，AC = ，DC = 。
假设存在，显然∠QCP
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