2012年中考数学压轴题检测2.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学压轴题精选7‎ ‎【061】如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．‎ D O B A x y C y=kx+1‎ 图（9）-1‎ E F M N G O B A x y 图（9）-2‎ Q ‎【062】已知二次函数y＝x2－x＋c．‎ ‎(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；‎ ‎(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当2≤OP≤2＋时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．‎ ‎【063】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M．问：‎ ‎（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；‎ ‎（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．‎ 注：第（3）问请用备用图解答．‎备用图 y x O C D B A ‎1‎ ‎2‎ ‎【064】在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求过三点的抛物线的解析式 ‎（2）求点的坐标 ‎（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，‎ 问：是否存在以线段为直径的圆，恰好 与轴相切？若存在，求出该圆的半径，‎ 若不存在，请说明理由？‎ ‎【065】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．‎ ‎(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；‎ ‎(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（第24‎ ‎【066】）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．‎ ‎（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；‎ ‎（2）判断的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．‎ C A O B x y C A O B x y 图1‎ 图2(备用)‎ ‎（第26题）‎ ‎[抛物线的顶点坐标是]‎ ‎【067】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. ‎ ‎① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ 图13‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图12‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【068】矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．‎ y O C D B ‎6‎ A x 图13‎ ‎【069】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.‎ 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. ‎ 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：‎ ‎(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？‎ ‎(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.‎ 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.‎ ‎(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC 的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.‎ A B O m 第25题图1‎ O 第25题图2‎ A B O E 第25题图3‎ D C F G D C ‎【70】抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。‎ ‎（1）判断△ABM的形状，并说明理由。‎ ‎（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。‎ ‎（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。‎ 答案：‎ ‎【061】(1)解：法1：由题意得 ……1分 ‎ 解得 ……2分 ‎ 法2：∵ 抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝， ‎ ‎ 且 －(－1) ＝2－，∴ A、B两点关于对称轴对称. ‎ ‎ ∴ n＝2n－1 ……1分 ‎ ∴ n＝1，c＝－1. ……2分 ‎ ∴ 有 y＝x2－x－1 ……3分 ‎ ＝(x－)2－. ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ∴ 二次函数y＝x2－x－1的最小值是－. ……4分 ‎ ‎ (2)解：∵ 点P(m，m)(m＞0)，‎ ‎ ∴ PO＝m.‎ ‎ ∴ 2≤m ≤＋2.‎ ‎ ∴ 2≤m≤1＋. ……5分 ‎ 法1： ∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，‎ ‎ ∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋‎2m.‎ ‎ ∵ 开口向下，且对称轴m＝1，‎ ‎ ∴ 当2≤m≤1＋ 时， ‎ ‎ 有 －1≤c≤0. ……6分 ‎ 法2：∵ 2≤m≤1＋，‎ ‎ ∴ 1≤m－1≤.‎ ‎ ∴ 1≤(m－1)2≤2. ‎ ‎ ∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，‎ ‎ ∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.‎ ‎ ∴ 1≤1－c≤2.‎ ‎ ∴ －1≤c≤0. ……6分 ‎ ∵ 点D、E关于原点成中心对称，‎ ‎ 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.‎ ‎ ∴ ‎ ∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. ‎ ‎ 设直线DE：y＝kx.‎ ‎ 有 －x1＝kx1.‎ ‎ 由题意，存在x1≠x2. ‎ ‎ ∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分 ‎ ∴ k＝－1.‎ ‎ ∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 ‎ 法2：设直线DE：y＝kx.‎ ‎ 则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0.‎ ‎ ∵ －1≤c≤0，‎ ‎ ∴ (k＋1)2－‎4c≥0.‎ ‎ ∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. ……7分 ‎ ∵ x1＋x2＝0， ‎ ‎ ∴ k＋1＝0.‎ ‎ ∴ k＝－1.‎ ‎ ∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 ‎ 若 则有 x2＋c＋＝0.即 x2＝－c－.‎ ‎ ① 当 －c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，‎ ‎ 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点. ……9分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ② 当 －c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，‎ ‎ 方程x2＝－c－有两个不同实数根，‎ ‎ 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点. ……10分 ‎ ③ 当 －c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，‎ ‎ 方程x2＝－c－没有实数根，‎ ‎ 即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点. ……11分 ‎【062】解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．理由如下：‎ ‎　　∵矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心．‎ ‎　　又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积．…………2分 ‎　　由已知可得此时点的坐标为．‎ ‎　　设直线的函数解析式为．‎ 则有　解得，．‎ 所以，直线的函数解析式为：． 5分 ‎（2）存在点使得与相似．‎ 如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点．‎ 因为，若△DOM与△ABC相似，则有或．‎ 当时，即，解得．所以点满足条件．‎ 当时，即，解得．所以点满足条件．‎ 由对称性知，点也满足条件．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、、． 9分 ‎（3）如图 ，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．‎ 在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．‎ ‎∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×．‎ ‎∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．由点的任意性知：DE是 点与切点所连线段长的最小值．……12分 在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，‎ ‎∠DAP＝∠CAO， ∴△ADP∽△AOC．‎ ‎∴，即．∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝，即Ｓ＝． 14分 ‎（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）‎ ‎【063】解：（1）令二次函数，则 ‎ 1分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 2分 过三点的抛物线的解析式为 4分 ‎（2）以为直径的圆圆心坐标为 ‎ 5分 为圆切线 6分 ‎ ‎ ‎ 8分 ‎ ‎ 坐标为 9分 ‎（3）存在 10分 抛物线对称轴为 设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或 而点在抛物线上 ‎ ‎ 故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为， 12分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 注：解答题只要方法合理均可酌情给分 ‎【064】解：A B C （1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC．‎ ‎∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，‎ 故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，）‎ 即s=，t=1．直角梯形如图所画．（2分）‎ ‎（大致说清理由即可）‎ ‎（2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交， ‎ 得， （3分）∴1＝x2+mx－m，‎ 由 (x－1)(x+1+m)=0，得． ‎ ‎∵=1