2012年中考数学压轴题检测4.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学压轴题70题精选4‎ ‎【031】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．‎ ‎⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b：b′的值；‎ ‎②探究四边形OABC的形状，并说明理由．‎ 图 18‎ ‎【032】已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．‎ y x O 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到 点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线 经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．‎ ‎（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．‎ ‎【034】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．‎ ‎（1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式；‎ B A C x y ‎（0，2）‎ ‎（－1，0）‎ ‎（第25题）‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【035】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ C P B y A ‎（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【036】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；‎ B A O C y x ‎（第26题图）‎ ‎（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 ‎【037】如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．‎ ‎（1）求点A、点B的坐标．‎ ‎（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．‎ ‎（3）当最大时，求点P的坐标． ‎ ‎【038】如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．‎ 阅读理解：‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．‎ ‎（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．‎ 实践应用：‎ ‎（1）在阅读理解的（1）中，若AB = ‎2c，则⊙O自 转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周．‎ ‎（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从 ‎⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想：‎ ‎（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．‎ ‎（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于 D 图13-5‎ O 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 出⊙O自转的周数．‎ ‎【039】如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。‎ ‎（1）求点A、点B的坐标。‎ ‎（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。‎ ‎（3）设92）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎【040】如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ O D B C A E 图12‎ ‎（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎【031】解：（1） C（3，0）；‎ ‎（2）①抛物线，令=0，则=， ∴A点坐标（0，c）．‎ ‎∵，∴ ，∴点P的坐标为（）． ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）． ……………………………………5分 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．‎ 又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分 ‎∴．又∵，∴．∴b:b′=．‎ ‎②由①得，抛物线F′为．‎ 令y=0，则． ∴．‎ ‎∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）．‎ 设直线OP的解析式为．∵点P的坐标为（），‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．∴．‎ ‎∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．‎ 把代入，得．‎ ‎∴点B的坐标为．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形．‎ 又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ ‎【032】解：（1）根据题意，得 解得．．（2分）‎ ‎（2）当时，得或，‎ ‎∵，当时，得，‎ ‎∴，∵点在第四象限，∴． （4分）‎ 当时，得，∴，‎ ‎∵点在第四象限，∴． （6分）‎ ‎（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ‎，点的横坐标为，‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，∴，∴，‎ ‎∴，∴（舍去），∴，‎ ‎∴． （9分）‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，∴，∴，‎ ‎∴，∴（舍去），，∴，∴．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【033】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，‎ 得解得 ‎∴抛物线对应的函数关系式为：． （2分）‎ ‎（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)． ‎ ‎ 当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)． （5分）‎ ‎（3）当≤2时，．S． ‎ ‎ 当≤5时，．S． （8分）‎ B A D C O M N x y P1‎ P2‎ ‎ 当时，S的最大值为2． （10分）‎ ‎【034】（1）过点作轴，垂足为，‎ ‎；‎ 又，‎ ‎，‎ 点的坐标为； 4分 ‎（2）抛物线经过点，则得到， 5分 解得，所以抛物线的解析式为； 7分 ‎（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：‎ 若以点为直角顶点；‎ 则延长至点，使得，得到等腰直角三角形， 8分 过点作轴，；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎，可求得点； 11分 若以点为直角顶点；‎ 则过点作，且使得，得到等腰直角三角形， 12分 过点作轴，同理可证； 13分 ‎，可求得点； 14分 经检验，点与点都在抛物线上． 16分 ‎【035】解：（1）令，得 解得，令，得 E C B y P A ‎∴ A B C 3分 ‎（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=‎ ‎∵AP∥CB，∴PAB=，过点P作PE轴于E，‎ 则APE为等腰直角三角形 令OE=，则PE= ∴P ‎∵点P在抛物线上 ∴ ‎ 解得，（不合题意，舍去） ∴PE= 4分 ‎∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE= 5分 ‎(3)． 假设存在∵PAB=BAC = ∴PAAC ‎∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC =‎ 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=，在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 6分 ‎ G M C B y P A 设M点的横坐标为，则M ‎ ‎①点M在轴左侧时，则 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(ⅰ) 当AMG PCA时，有=∵AG=，‎ MG=即 解得（舍去） ‎ ‎（舍去）………7分 G M C B y P A ‎(ⅱ) 当MAG PCA时有=‎ 即 ，解得：（舍去） ‎ ‎ ∴M 8分 ‎② 点M在轴右侧时，则 ‎ ‎(ⅰ) 当AMG PCA时有=‎ M B E A C N D F G 图（1）‎ H ‎∵AG=，MG= ‎ ‎∴ 解得（舍去） ∴M ‎ ‎(ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 ‎ 解得：（舍去） ∴M ‎ ‎ ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似，‎ M点的坐标为，， ‎ ‎【036】解：（1）根据题意，得 B A O C y x 第26题图 Q4‎ Q3‎ Q1‎ Q2‎ P3‎ P1‎ P2‎ D C P4‎ ‎，解得 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）‎ ‎（2），设直线的解析式为 直线经过点点 ‎ ‎（3）存在．，，，‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 P H ‎【037】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2．‎ ‎∴B（0，2） ‎ ‎∵ ∴A（—2，3）‎ ‎（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，‎ ‎．‎ 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，‎ 在点P、A、B构成的三角形中，．‎ 综合上述： ‎ ‎（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP ‎ ∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0） ‎ ‎【038】解：实践应用（1）2；．；．（2）．‎ 拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周． ‎ 又∵三角形的外角和是360°，‎ ‎∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）． ‎ ‎∴⊙O共自转了（+1）周． ‎ ‎（2）+1．‎ ‎039】解（1）A（，0），B（0，3） 2分（每对一个给1分）‎ ‎（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分． （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）‎ ‎（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=，BD=， 6分 y x O A B D P F PB=PF=，∵△BDP为直角三形，∴ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴，即 即∴与的函数关系为 ‎（4）存在 解法1：∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B ‎∴，∵，∴‎ ‎∵AF= ， ∴，∴ 11分 把代入，得 ‎∴点P的坐标为（1，）或（9，15）12分 ‎【040】（1）① 对称轴 （2分）‎ ‎② 当时，有，解之，得 ，‎ ‎∴ 点A的坐标为（，0）． （4分）‎ ‎（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）． （7分）‎ ‎（3）存在．当时， ∴ 点C的坐标为（0，3）‎ ‎∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 （9分）‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分，交抛物线于点M． （10分）‎ 设直线CM的解析式为，它经过点．则 （11分）‎ 解之，得 ∴ 直线CM的解析式为 （12分）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机