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监利县2011——2012学年度下学期期末考试八年级数学试题
时量120分钟 分值120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．分式 = 0，则x的值为（ B ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ D ）
A．平均数 B．众数 C．频率 D．方差
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ D ）
A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13
4．下列运算正确的是（ ）
5．已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（ D ）
A．y随x的增大而减小
B．图象必经过点（1，3）
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则y的取值范围是0＜y＜3
6．（2001•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm（ C ）
7．如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，AC与BD相交于点O
8．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据统计图，全班同学总数及平均每位同学答对的题数分别为（ C ）
A．20，8 B．34，8 C．50，8.6 D．49，9
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9．如图，已知双曲线y= （x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k值为（ B ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ B ）
A．1 B． 2 C．4 D．8
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示 m．
[7.7×10-7]
12．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定．已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为
[84.5]
13．如果关于x的方程无解，则m的值等于 [-2]
14．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）B（x2，y2），当x1＜0＜x2
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，则m的取值范围 [m＜]
15．如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为 []
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是
[S2=S1+S3]
17．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数． [75°]
18．如图，直线y=-x+b与双曲线y= - （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2
= [2]
三、解答题（共66分）
19．（1）（5分）先化简，再求值：，其中=3。 [，]
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（2）（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，请你分别在图示的网格中，画出顶点在格点上，且与图例中ABC等面积
解：
20．（7分）3月12日“植树节”这天，某校组织师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？
解：设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时．
由题意可列方程为12999. co m
解这个方程，得x=16．
经检验，x=16适合题意．
故2.5x=40．
21．（7分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5千米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5千米到达目的地C点．求A、C两点之间的距离。 []
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22．（9分）某校初中三年级在“助长日”举行了一次“手拉手、献爱心”的自助捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图．
（1）学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？
（2）这组数据的平均数、中位数各是多少？
（3）若该校九年级共有400名学生捐款，估计全校学生捐款总金额大约多少元？
解：
（1）由图②得4+8+10+16+12=50人．
（2）由图②得这组数据中的平均数是17.4元，中位数是20元。
（3）17400元
23．（10分）（2011•烟台）如图，已知反比例函数 （k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点（点A在第一象限），AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．
∵ =2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S△OAC= ×OC×AC= ×m×2m=1，
∴m2=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A点的坐标为（1，2）．
把A点的坐标代入中，得k1=2．
∴反比例函数的表达式为y1=2 x ．
把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，
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∴k2=1．
∴一次函数的表达式y2=x+1；
（2）B点的坐标为（-2，-1）．
当0＜x＜1或x＜-2时，y1＞y2．
24．（10分）（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α= 30 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 1 ；
②当α=60 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为1.5 ；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30°，
所以△ADO是等腰三角形，
所以AD=OD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，
根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30度，
∴AB=4，AC= ，
∴AO=AC= ．
在Rt△AOD中，∠A=30°，
AD=
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∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点D为函数y= （x＞0）上 的一点，四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处），AD∥BC，∠B=90°，A（0，3），C（4，0），点P从A出发，以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动，点Q从点C同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．
（1）求点D的坐标；
（2）从运动开始，经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？
（3）当运动时间t= 秒时，在y轴上找一点M，使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时，请求出点M的坐标．
解：（1）∵点D的纵坐标为3，∴3= ，∴x=6，∴D（6，3）
（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，PD=|6-3t|，CQ=t．
∵PD∥CQ，故当PD=CQ时，可得平行四边形，∴|6-3t|=t，
则6-3t=t，或6-3t=-t．∴t=1.5秒或3秒．
（3）当t= S时，AP= ×3=2，P为（2，3）．
设M（0，y），则MC2=OM2+OC2=42+y2，PM2=PA2+AM2=22+（3-y）2
PC2=PE2+CE2=32+22
∵△PMC是以PC为底的等腰三角形
则MC=PM，则42+y2=22+（3-y）2，y= - ；
∴当M的坐标为（0，- ）
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