期末模拟试卷（附答案）.doc

八下期末复习测试（一）‎ 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ ‎1.下列数值中，是不等式x－1＞1的解的是 （ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎‎ C. 2 D. 3‎ ‎2.如果把分式中的都扩大2倍，则该分式的值 （ ）‎ A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大3倍 ‎3.如图，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，‎ 垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，‎ Rt△COD 的面积为S2 ，则 （ ）‎ ‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 ‎ ‎ C．S1 =S2 D.S1和S2的大小关系不能确定 ‎4.学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）‎ A.为了美观 B.增大盲区 C.减小盲区 D.盲区不变 ‎5.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2 ③全等三角形对应角相等；④不可能事件的概率为0.其中逆命题正确的有 （ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 ‎6.如图，下列推理正确的是 （ ）‎ A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3‎ ‎7.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫共有8扇门，并且每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜‎900kg和‎1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少‎300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程 （ ）‎ A． B. C． D．‎ 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎9.方程的解是 ．‎ ‎10.计算：= .‎ 10‎ ‎11．化简： 　　　　　　；　　　　　　.‎ ‎12．已知△∽△，它们的面积比为9∶4，它们的对应边比为　　　　　　，若它们的周长之差为16㎝，则△的周长为　　　　　　㎝.‎ ‎13.在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为 公里.‎ ‎14. 在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小顺序为 .‎ ‎15.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．‎ ‎16．如图，已知△ABC与△A′B′C′是一对位似三角形，O为位似中心，AB∶A′B′＝3∶1，且OA＝2，则AA′＝＿＿＿＿＿＿＿＿；‎ O A B C C΄‎ B΄‎ A΄‎ ‎17.如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=‎9cm，GK=‎6cm，则第三个正方形的边长PQ= ．‎ ‎18.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．‎ 三、化简与计算（每题4分，共16分）‎ ‎19. 请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．‎ ‎．‎ ‎（1）构造的分式是： .‎ ‎（2）化简：‎ 10‎ ‎20.已知不等式：⑴1－x＜0；⑵＜1；⑶ 2x+3＞1；⑷ 0.2x－3＜－2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．‎ ‎21.先化简，再求值： ÷－，其中=－‎ ‎22.解方程：‎ 四.操作与解释（23题6分，24题4分，共10分）‎ ‎23．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．‎ ‎(1) △ABC的面积是 (平方单位)；‎ ‎(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；‎ ‎(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．‎ B A C 图1‎ 图2‎ 图3‎ 10‎ ‎24. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=‎5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=‎3m．‎ ‎（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；‎ ‎（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为‎6m，请你计算DE的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分）‎ ‎25.如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个斜边长等于半圆直径的等腰直角三角形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个扇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有等腰直角三角形）则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？为什么？‎ 10‎ ‎26．一张边长为‎16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）“E” 图案的面积是多少？‎ ‎（3）如果小矩形的长是6~‎12 cm，求小矩形宽的范围.‎ 10‎ 六、解决问题（27题5分，28题6分，共11分）‎ ‎27．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？‎ ‎28.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；‎ ‎（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．‎ 10‎ 七、挑战自我（每题8分，共16分）‎ ‎29．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．‎ ‎（1）填空：‎ ‎ ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；‎ ‎②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；‎ Ｃ Ａ B D E 图1‎ Ａ B Ｃ D E 图2‎ Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 图3‎ ‎（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．‎ 10‎ ‎30.如图，平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点， 点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥轴于点D．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 10‎ 八下期末复习测试（一）参考答案 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ ‎1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎9.x＝2 10. 11. 2；x 12. 3：2；48 13. 512 14.y3＜y1＜y2‎ ‎15.a≥3 16. 17.4 18.108‎ 三、化简与计算（每题4分，共16分）‎ ‎19.答案不唯一 20. 答案不唯一 ‎21.化简得，求值得 22.解得x＝2，经检验x＝2是原方程的增根，原方程无解 A″‎ A′‎ B″‎ C″‎ B′‎ 四.操作与解释（23题6分，24题4分，共10分）‎ ‎23．解：(1)5；(2)作图正确(直角三角形、直角边之比为1：2) ‎ 这里作出典型的三种情况，供参考。‎ ‎(3)不存在与△ABC相似，且面积为的格点三角形---8′‎ 由图1得知：AB=，BC=2，AC=5，从而，∠ABC=90°‎ 且与△ABC相似的△A′B′C′的面积=短直角边的平方=某两个格点之间距离的平方=某两个自然数的平方和。‎ 而任意两个自然数的平方和都不等于3，因此正方形网格内，任意两点之间的距离不可能是， ∴这样的三角形不存在 ‎24.⑴如右图 ‎⑵DE＝‎‎10m 五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分）‎ ‎25. 解：不公平 因为甲方赢的概率是，乙方赢的概率是 ‎26.⑴ ⑵S＝16×16－2xy＝216 ⑶小矩形宽的范围为～cm 六、解决问题（27题5分，28题6分，共11分）‎ ‎27．解：设原计划完成这项工作要用x个月 由题意可得 ，解得x＝18. 经检验x＝18是原方程的根 答：原计划完成这项工作要用18个月 ‎28.解：⑴由题意可得 40x＋30（8－x）≥290‎ ‎ 10x＋20（8－x）≥100‎ 10‎ 解得5≤x≤6，所以可能的租车方案有两种：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆 ‎⑵最省钱的租车方案为租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，租金为15400元 七、挑战自我（每题8分，共16分）‎ ‎29．解：（1）①，； ②；‎ ‎（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；‎ 经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．‎ ‎，，，．‎ ‎30. （1）直线AB解析式为：y=x+．‎ ‎（2）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ‎①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）． 　 ‎ ‎②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∴（1，）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 当∠OPB＝Rt∠时 ‎③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°‎ 过点P作PM⊥OA于点M．‎ 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．‎ ‎∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，‎ ‎∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．‎ ‎④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　‎ ‎∴　PM＝OM＝．‎ ‎∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．‎ 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.‎ 综合得，符合条件的点有四个，分别是：‎ 10‎ ‎（3，），（1，），（，），（，）．‎ 10‎