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上理工附中2011学年第一学期高三数学月考（一）
一、 填空题（每题4分，共56分）
1、已知集合，若，则
2、若复数（为虚数单位）在复平面内的对应点在第四象限，则实数的取值范围是__________________
3、不等式的解集是_________________
4、展开式中第四项的系数是_________________
5、若函数的反函数是，则
6、若数列对任意都有且，则
7、函数的单调减区间是_______________
8、设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，则的所有可能取值为____________.
9、设函数，则函数的零点是_________________
10、已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是________________。
11、（文科学生做）关于的方程 有一个根为（为虚数单位），则实数
（理科学生做） 是关于的方程的两个虚根，若复平面上对应点构成正三角形，那么实数
12、数列是首项为1的实数等比数列，为数列的前项和，若，则数列的前四项的和为________________
13、（文科学生做）函数的值域是_______________
（理科学生做）函数，定义域为，值域为，则满足条件的整数对共有________________对
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14、（文科学生做）不等式的解集是________________
（理科学生做）若关于的不等式的解集中的整数解恰有两个，则实数的取值范围是________________
一、 选择题（每题5分，共20分）
15、若，则成立的充分非必要条件为 （ ）
且
16、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）中
140种 120种 35种 34种
17、若不等式在上恒成立，则的取值范围 （ ）
一切实数
18、（文科学生做）设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
（理科学生做）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是 （ ）
A．存在，使在恒成立；
B．对任意，在恒成立；
C．对任意，在上始终存在反函数；
D．对任意，在上始终存在反函数。
三、解答题（共74分）
19、已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为
（1）若，求集合
（2）若，求：正数的取值范围 (本题12分)
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20、已知是复数，为实数（为虚数单位），且
（1）求：复数
（2）若，求：实数的取值范围 （本题14分）
21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．（本题14分）
22、（文科学生做）已知函数是奇函数。
(1) 求实数的值；
(2) 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3) 当，时，函数的值域是，求实数与的值。
（本题16分）
（理科学生做）已知函数（），其中为常数，且。
（1）若是奇函数，求常数的值；
（2）当为奇函数时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数，不等式恒成立，求实数的取值范围。（本题16分）
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23、（文科学生做）已知函数（），其中为常数，且。
（1）若是奇函数，求常数的值；
（2）当为奇函数时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数，不等式恒成立，求实数的取值范围。（本题18分）
（理科学生做）设函数，满足，，为实常数
（1）若当时，，求的值域；
（2）若当时，，求的解析式。
（3）若当时，，研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。（本题18分）
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