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翰林学校2012—2013学年度第一学期10月月考
高一年级数学试题
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（ ）
A、0,2 B、{0,2} C、(0,2) D、{(0,2)}
2. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
3. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4． 下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；
⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
5. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6．如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）
A．（M∩P）∩S；
B．（M∩P）∪S；
C．（M∩P）∩（CUS）
D．（M∩P）∪（CUS）
7.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
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8.函数y=-的单调区间是（ ）
A、{x|x＜-2或x＞2} B、（-∞，2）或（2，+∞）
C、（-∞，2），（2，+∞） D、（-∞，2）∪（2，+∞）
9.设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（ ）
A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
10.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11、若A={1,4, x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=____________.
12、函数的定义域为___________.
13、定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范围 .
14、已知，则]的值___________.
三、解答题（本大题共6小题共80分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 （本小题12分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}
（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求
16 (本小题12分)设函数，
（Ⅰ）判断并证明在的单调性； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.
17（本小题14分）已知是一次函数，且满足
(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.
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V(km/h)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
O 1 2 3 4 5 t/h
18（本小题14分）一辆汽
车在某段路程中的行驶
速度V与时间t的关系
如右图所示.
(Ⅰ)求图中阴影部分的
面积，并说明所求面积
的实际含义；
(Ⅱ)假设这辆汽车的里
程表在汽车行驶这段路
程前的读数为2012km，
试建立行驶这段路程时
汽车里程表的读数S km
与时间t h的函数解析式，
并作出函数的图象.
19（本小题14分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.
(Ⅰ)求二次函数的解析式； (Ⅱ)求函数f(x)，t ≤x≤t+2的最大值g(t).
20（本小题14分）已知函数f (x)，当x、y∈R时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y).
（Ⅰ）求证：f (x)是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f (x)＞0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间[–2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈
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[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共计50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
C
D
C
A
B
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11、 0，2或-2 12、 {x|x≥且x≠2}.
13、{a|0＜a＜} 14、 17.
三、解答题（本大题共6小题共80分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 解：（Ⅰ）∵ A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}
∴ A∪B={x|x＞-1} ……………………………………………3分
A∩B={x|2≤x≤4}； …………………………………………6分
（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}
∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4} …………………12分
16 解：（Ⅰ）在上单调递增
证明： ………………………………1分
则， …………………2分
…………………………5分
∵ ∴
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∵ ∴
∴ ……………………………7分
故，在上单调递增；……………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增
而
故，函数在上单调递增………………………………10分
所以[]min=
[]max=………………………………12分
17 解 (Ⅰ)设，则
……………3分
故， 解得，
∴ ……………………………………………6分
(Ⅱ) ∵ F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x) …………………………………8分
当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………………………10分
当x＜0时，-x＞0
F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………………………13分
故，F(x)=. ………………………………………14分
18 解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350 km…………2分
所求面积的实际含义是这辆汽车5 h内行驶的路程为350 km；………5分
(Ⅱ) ……………………………………6分
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…………………………………9分
故，
， …………………………………………10分
其图象如下
…………………………14分
19 解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4
故，可设……………………………2分
则
∵ 函数f(x+1)为偶函数
∴
即h=1 ……………………………………………4分
由
∴ A、B的距离为
即a=1
………………………………6分
(Ⅱ)由二次函数的图象，知
①
故，……………………………8分
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②
故，…………………………10分
③
故，………………………………12分
④
故，
综上述
………………………………………14分
20 解：（Ⅰ）证明：∵当x、y∈R时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y)
∴ f (0) - f (0) = f (0-0)
即f (0)=0 ………………………………………2分
∴f (0) - f (x) = f (0-x)
即- f (x) = f (-x)
所以f (x)是奇函数； …………………………………5分
（Ⅱ）设
则……………………………………7分
∵ ∴
∴ 即
故，函数f(x)在R上单调递减 …………………………………………8分
所以，函数f(x)在[-2,6]上单调递减
故，
……………………10分
（Ⅲ）∵ 对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立
∴ m2+am-5＜………………………………………12分
即m2+am-2＜0
∵ 对任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立
∴
解得，实数m的取值范围-1＜m＜1.………………………………14分
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