天添资源网 http://www.ttzyw.com/
辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，是虚数单位，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．设数列是等差数列，若，则（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
开始
S=1
i=3
S≧100?
S=S·i
i=i+2
输出i
结束
是
否
5． 使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ）
A． B. C. D.
6．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．设非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( )
A． B． C． D．
10已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
，则该双曲线离心率e的值为（ ）
A． B． C． D．
11．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A． 1 B． C． D．
12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数在区间[上的最大值与最小值的和为 ．
14．中，三边成等比数列，，则
15．若满足，则的最小值为 。
16．关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_______________.
三、解答题
17．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足
（1）求数列的通项公式
（2）若数列和数列满足等式：（为正整数）求数列的前项和
18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：），应聘者获知：男性身高在区间，女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；
（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望
19．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=，E是SA的中点，
（1）求证：平面BED平面SAB
（2）求平面BED与平面SBC所成
二面角（锐角）的大小
20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M与点N，
（1）求椭圆C的方程
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值
21．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，且满足
（1）求
（2）设，求函数在上的最大值
（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围
请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长。
23．（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式f(x)>1
（2）求函数的最大值
24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
B
D
A
C
E
如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD
（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考
理数答案
13 2
14
15 1
16
17.(1)
(2)
18. 181, 168 期望为
19. 30
20. 定值为 4
21.(1) +x-3
(2)0时最大值为
(3)
22
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付