辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学试题(文)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考 数学（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）‎ ‎1．设全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，是虚数单位，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．设数列是等差数列，若，则（ ）‎ A．14 B．‎21 ‎‎ C．28 D．35‎ ‎4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．直线 与圆的交点个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎‎ C．0或2 D．1或2 ‎ ‎6．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）‎ A．7 B．‎8‎ C．9 D．10‎ ‎7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： ‎ ‎①若 ②若 ‎③若 ④若 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．①② C．③④ D．②③ ‎ ‎8．设非零向量满足，，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9．直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A． B．‎2 C． D．4‎ ‎10．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，若=，则椭圆的离心率（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知实数，满足，则的最小值是 ‎ ‎14.已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .‎ ‎15.已知等比数列中， ，若数列满足 ，则数列 的前项和 ‎ ‎16．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为 ‎ 三、解答题 ‎17．（12分）已知函数 ， ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求的单调增区间 ‎（2）记的内角的对边分别为，若 求的值 ‎18、（12分）某中学将 100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了了解教学效果，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”‎ ‎（1）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率 ‎ (2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.如图，三棱锥中，平面．‎ ‎， 为的中点，为的中点 点在上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M、N，‎ ‎（1）求椭圆C的方程 ‎（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；‎ ‎（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，求证：为定值（O为坐标原点）‎ ‎21．已知 ‎（1）求函数在上的最小值 ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围 ‎（3）证明 ：对 一切，都有成立 ‎ 请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程。‎ ‎（2）直线与轴的交点是,为曲线上一动点，求的最大值 ‎23．（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）解不等式f(x)>1 （2）求函数的最大值 ‎24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 B D A C E 如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=‎2AC，‎ ‎（1）求证：BE=2AD ‎（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考 数学文科答案 ‎13、 1 14、 15、 16、‎ ‎17、（1） 增区间 ‎ ‎（2）‎ ‎18、（1）P(A)＝＝ ‎ ‎（2）K2＝≈3.137，‎ 由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 ‎19、（3）‎ ‎21、（1）‎ ‎(2) ‎ ‎(3) 略 ‎ ‎ ‎22、(1) （2）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎