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黄桥东区八年级数学期中考试试卷
（本卷满分:150分 考试时间：120分钟 2012.11.8）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列图形中，是中心对称图形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在实数：,,－,中，无理数的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. “列车不再追尾，生命不能试验”．2012年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是(保留两位有效数字) ( )
A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 5.2×1010
4．估算的值是在 ( )
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.2和3之间
5. 以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是 ( )
A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．1，1，
6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为 ( )
A． B． C．或 D．
7. 下列说法正确的是 ( )
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．对角线相等的梯形是等腰梯形
C．直角三形的两边长是5和12，则第三边长是13 D．近似数1.5万精确到十分位
8. 如图所示，在矩形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 ( )
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数多个
二、填空(每题3分，共30分)
9．9的平方根是 ．
10．已知等腰三角形ABC的顶角等于30°，则底角为 ．
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11．一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm,则斜边上的中线为 cm．
12．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则短边的长为___________．
13.已知菱形的两条对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm2．
14．如图，把△绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则 ．
15．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
第14题 第15题 第16 题 第17题
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
第18题 第21题
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．
三、解答题(共96分)
19. (本题10分)求下列各式中x的值．
(1) (2)
20. (本题7分)计算：
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21.(本题8分) 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形
22. (本题8分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．
(1) 从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示) ．
(2) 从(1)中选出一种情况，写出你的推理过程。
23. (本题9分)方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连结为边的多边形称为“格点多边形”．如图1中△ABC就是一个格点三角形．
(1) 在图2中，确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
(2) 在图3中，确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
(3) 在图4中画一个格点三角形，使其边长是无理数的等腰直角三角形．这样的三角形共可画 个．(相互间不全等)
图l 图2 图3 图4
24．(本题10分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
(1)
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写出旋转角的度数；
(2) 试说明∠A1AC=∠C1 .
25. (本题10分) 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=900，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC．（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
A
B
C
D
E
26. (本题10分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3.
(1) 判断△DEF的形状，并说明理由.
(2) 求EF长．
27. (本题12分) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一个结论给予证明
28. (本题12分) 问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，
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DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上的中线，
∵ CA=CB， ∴ CO是∠ACB的角平分线，（依据1）
∵ OM⊥AC，ON⊥BC， ∴OM=ON （依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： .
依据2： .
（2）你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程.
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程.
初二数学期中测试（参考）答案
一．选择题（每题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
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答案
C
B
D
A
B
B
B
C
二．填空题（每题3分）
9． ±3 10. 75° 11． 6.5 12． 5
13． 24 14． 55° 15． 4 16． 125°
17． 10 18． 10
三．解答题
19.（每题5分） （1）2或﹣6 （2）﹣1 20.（本题7分） 1
21.（每小题4分） （1）略 （2）略
22. （每小题4分）（1）①④ ③④ （2）证明略
23.（每小题3分）图略 24.（每小题5分）（1）60°（2）证明略
25. （每小题5分）（1）证明略 （2）四边形ABED是菱形（证明略）（2分+3分）
26. （每小题5分）（1）△DEF为等腰直角三角形 （2） 5
27. （1）图2：BE=EF（4分） (2) 图3：BE=EF（4分）（证明略）证明过程4分
28.（1）：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上中线、底边上的高互相重合）（2分）
依据2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）（2分）
（2）（3分）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B. ∵O是AB的中点，∴ OA=OB.
∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°. ∴△OMA≌△ONB
∴ OM=ON 评分说明：此题有多种证法，其它证法可参照给分.
（3）OM=ON，OM⊥ON（注：结论2分 证明3分）
证明如下：
证法一：如图2（1）连接CO，则CO是AB边上的中线
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∵∠ACB=90°， ∴OC=AB=OA.
又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.
∴∠2=∠CAB=45°，∴∠OCN=∠OAM=135°，∵FM⊥MC，∴∠DMC=90°
∴∠3=∠CAB=45°，∴∠4=45° ∴DM=AM ∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°.
又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°. ∴ 四边形DMCN是矩形.∴ DM=CN. ∴ AM=CN.
∴△OAM≌△OCN (SAS) . ∴ OM=ON . ∠5=∠6
∵∠AOC=90°，即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°，即∠MON=90°.∴OM⊥ON.
证法二：如图2（2）连接CO，则CO是AB边上的中线.
∵∠ACB=90°， ∴OC=AB=OB.
又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.∴∠1=∠B
又∵BN⊥DE，∴∠BND=90°.又∵∠B=45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B
∴DN=NB，同证法一可得，四边形DMCN是矩形.∴DN=MC. ∴MC=NB.
∴△MOC≌△NOB (SAS). ∴ OM=ON . ∠MOC=∠NOB. ∴∠MOC－∠4=∠NOB. －∠4
即∠MON=∠BOC=90°.∴OM⊥ON.
评分说明：此题还有其它证法（如过点O作OP⊥AC于点P，OQ⊥BC于点Q，通过证明
Rt△OPM≌Rt△OQN得证），可参照给分
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