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高一数学期末检测答案及评分标准 一、填空题（每题5分）‎ ‎1.          2.              3.             4. 2          5.4cm2    ‎ ‎6.    7.    8.         9.    10.        ‎ ‎ 11.           12.             13.            14. 12‎ ‎ ‎ 二、解答题 ‎15. 解：（1）由题意可得分    4分 分 ‎7分 ‎（2）9分 ‎11分 ‎               =13分 ‎               =14分 ‎【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力.‎ ‎ ‎ ‎16.解：（1）分 令.‎ 由，可得 或, ……4分 ‎ ,……5分   或.……6分 不等式的解集是.……7分 ‎（2）,  ……8分  ,……9分 ‎,……11分    ,……13分 的值域是.……14分 ‎【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想.‎ ‎ ‎ ‎17. 解：（1）内是增函数，也是增函数， ……2分 在内是增函数.……3分 ‎,……4分 ‎，……5分 函数的值域是.……6分 ‎（2）设，……8分 由，……10分 ‎，……12分 ，……13分　方程在必有一根.……14分 ‎【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力.‎ ‎ ‎ ‎18. 解：（1）设[注:如果讨论不扣分]‎ ‎,　，……2分 ‎ 当，即时， 此时．‎ ‎．……4分 ‎ 当，即时，……5分 ‎=‎ ‎.……6分 综上：时,最大视角是．……8分 ‎（2）,……10分 ‎,‎ ‎,……13分 时， ,……15分   .……16分 ‎【说明】本题根据必修四课本改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力. ‎ ‎ ‎ ‎19. (法一)解：（1）定义域是R ,……1分 ‎ ……2分 ‎,……4分 ‎∴函数是偶函数.……5分 ‎（2）,‎ ‎,……7分 移项得：，……9分 展开得：,……12分 对于任意实数上式恒成立，只有.……14分 ‎,……15分      ∴.……16分 ‎(法二) ……3分 ‎                   .……5分 ‎（1）       定义域是R,……6分  ‎ ‎∵,……9分 ‎∴该函数在定义域内是偶函数.……10分 ‎（2）由恒成立,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴,……12分 化简可得：对于任意实数上式恒成立，……13分 只有,……14分 ‎,……15分      ∴.……13分 ‎【说明】本题来源于必修四课本第121页例3.考查三角变形公式和函数奇偶性的判定；考查恒成立问题.本题也可用特殊与一般思想探求出.‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）∵,……2分 ‎.……3分 ‎∵.……4分 ‎∴,……6分  定义域：,……7分 ‎（2），,……9分 ‎∵函数恒成立，∴ 恒成立 ,‎ 得：,……11分 ‎,……12分   ,……13分 设,   ∵,……14分 ‎∴函数在上是递减函数,……15分  .……16分 ‎【说明】本题考查考查同角正弦函数和余弦函数的基本关系、函数单调性的证明和应用；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查运算变形能力．‎