福建省太姥山中学2012届九年级第一次月考数学试卷.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 太姥山中学2012届初三第一次月考 数 学 试 题 ‎（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为 ，对称轴 ‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.下列各数中，最小的实数是（ ）．‎ A.－3 B.－‎1 C.0 D.‎ ‎2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为‎878000米，用科学记数法表示这个数为（ ）．‎ A B C D ‎1‎ 第3题图 A.0.878×‎106米 B.8.78×‎106米 C.878×‎103米 D.8.78×‎‎105米 ‎3.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）．‎ A.70° B.100° C.110° D.130°‎ ‎4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，‎ ‎2.0．这组数据的众数是（ ）．‎ A．‎2.2米 B．‎2.3米 C．‎2.18米 D．‎‎0.3米 ‎5.不等式的解集是（ ）．‎ 第6题图 A. B. C. D.‎ ‎6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有（ ）．‎ A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 ‎7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）．‎ 第7题图 A. B. C. D. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第8题图 正面k ‎8.如图所示零件的左视图是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ ）．‎ ‎1 2‎ ‎-1‎ y O ‎1‎ x A A.2 B.－‎2 C.±2 D.±4‎ ‎10.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是 等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）．‎ 第10题图 A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0）‎ B C A D E 第14题图 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.计算：________________.‎ ‎12.计算：＝________________.‎ ‎13.因式分解:＝ ________________.‎ I（安）‎ R（欧）‎ ‎·P（3，12）‎ O 第15题图 ‎14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.‎ ‎15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．‎ ‎16.如图，PA切半圆O于A点，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝_____‎ O P A 第16题图 ‎17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.‎ ‎18.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.‎ 三、解答题（本大题有8小题，共86分）‎ 第18题图 B F C A H D E G ‎19．（本题满分10分）化简，求值：，其中．‎ 解：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．（本题满分10分）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．‎ A F D B C E 解：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．‎ 购物券 人次 ‎“五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在‎4月30日至‎5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：‎ 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图1‎ 图2‎ ‎（1）补齐频数分布直方图；‎ ‎（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；‎ ‎（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？‎ ‎22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝‎2.8米，CD＝‎1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到‎0.01米）‎ D C B A E 解：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．‎ ‎⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；‎ ‎⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；‎ ‎⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．（结果保留根号）‎ M A E B P ‎①‎ ‎24．（本题10分） ‎2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．‎ ‎ (1)求这份快餐中所含脂肪质量；‎ ‎ (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；‎ ‎ (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．‎ ‎25．（本题13分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.‎ ‎ （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；‎ ‎（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在 ‎△BEF△AEP？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ P B1‎ F A D EC C B A1‎ P B1‎ F A D E C B A1‎ P B1‎ A D C B A1‎ ‎（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式. ‎ ‎26．（本题13分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝－ x 2＋bx＋c经过A、C两点，与AB边交于点D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y＝－ x 2＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x O C A B D 备用图 y x O C A B D P Q 解：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 太姥山中学2012届初三第一次月考 参考答案 一、选择题（每题4分）‎ ‎1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.B；7.C；8.D；9.C；10.B.‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎11.；12.‎-2m；13.；14.75；15.；16.55；17.；18.5.‎ 三、解答题（19—24题每题10分，25—26题每题13分）‎ ‎19.解：‎ ‎＝……………………6分 ‎＝．………………………8分 当时，原式＝．………………………10分 ‎20.答案不惟一，‎ ‎△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．……………………3分 若△EAF∽△EBC．‎ 理由如下：‎ 在□ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B. ……………………6分 又∵∠E＝∠E，……………………7分 ‎∴△EAF∽△EBC．……………………10分 ‎21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.‎ 补齐频数分布直方图，如图所示：……………………3分 购物券 人次 ‎30‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎⑵摸奖的获奖率：.……………………6分 ‎⑶.‎ ‎6.675×2000＝13350（元）……………………10分 估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.‎ ‎22.解：在Rt△BAD中……………………1分 ‎∵，∴（米）．………………5分 在Rt△BEC中，……………………6分 ‎∵，∴（米）．…………10分 则斜杆AB与直杆EC的长分别是‎2.35米和‎6.00米．‎ ‎23.解：⑴平移后的图案，如图所示；（3分）⑵放大后的图案，如图所示；（7分）‎ M A E B P D C ‎⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为.（10分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24.解：(1) 400×5%＝20．‎ 答：这份快餐中所含脂肪质量为‎20克．……………………3分 ‎(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，‎ ‎∴x＝44，‎ ‎∴4x＝176‎ 答：所含蛋白质的质量为‎176克．……………………6分 ‎(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，‎ ‎∴4y+(380－5y)≤400×85%，‎ ‎∴y≥40，‎ ‎∴380－5y≤180，‎ ‎∴所含碳水化合物质量的最大值为‎180克．……………………10分 解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400‎ ‎∴n≥40，‎ ‎∴4n≥160，‎ ‎∴400×85%－4n≤180，‎ ‎∴所含碳水化合物质量的最大值为‎180克．……………………10分 ‎25.．解: （1） 相似 …………………………………2分 由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P 则 ∠PAA1 =∠PBB1 = …………………3分 ‎∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF 又∵∠BEF=∠AEP ‎∴△BEF ∽△AEP…………………………………………5分 ‎（2）存在，理由如下： …………………………………………6分 易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE ‎∵∠BAC=60° ∴∠BAE=‎ ‎∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ……………………………8分 ‎∴ 即α=2β+60° ………………………………9分 ‎（3）连结BD，交A1B1于点G，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 过点A1作A1H⊥AC于点H. ‎ P B1‎ A DO C B A1‎ H G ‎∵∠B‎1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC 由题意得：AP= A1 P ∠A=60°‎ ‎∴△PAA1是等边三角形 ‎∴A1H= …………………8分 在Rt△ABD中，BD=‎ ‎∴BG=……………… 12分 ‎∴ （0≤x＜2）…………13分 ‎26解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，…………………1分 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；……4分 ‎（2）①∵OA=8，OC=6‎ ‎∴AC==10，…………………5分 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），……………………7分 ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+‎3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；……………………9分 ‎②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣），…………………13分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎