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第七章 平面图形的认识 综合检测卷B
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列命题中，真命题是 （ ）.
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，则这个三角形是钝角三角形
C.如果内错角不相等，那么两直线不平行
D.相等的角是对顶角
2.如果a∥b，a∥c，那么b∥c，推理依据是 （ ）.
A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B.两条直线平行，同位角相等
C.等量代换
D.垂直于同一条直线的两直线互相平行
3.如图1，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝30°，那么∠2的度数为 （ ）.
A.130° B.150° C.100° D.80°
4.如图2，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）.
A.10° B.20° C.30° D.40°
5.一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为 （ ）.
A.40° B.70° C.100° D.70°或40°
6.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）.
A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°＝90°
B.设这个角是100°，它的补角是80°，但100°＞80°
C.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°
D.设这个角是120°，它的补角是60°，但120°＞60°
7.如图3，AB∥DE，∠ADB＝90°，则∠B与∠1的关系是 （ ）.
A.互余 B.相等 C.互补 D.互补或相等
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8.如图4，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为 （ ）.
A.70° B.75° C.80° D.85°
9.若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（ ）.
A.不等边锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
10.某超市失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个犯罪嫌疑人被警察传讯，警察 局已经掌握了以下事实：（1）罪犯就在A、B、C三人之内；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车，在此案中能肯定的作案对象是 （ ）.
A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C
二、填空题（每题3分，共27分）
11.“两直线平行，内错角相等”是_______命题.（填“真”或“假”）
12.在△ABC中，∠A+∠B＝100°，∠C＝4∠A，则∠A＝_______，∠C＝_______.
13.如图5所示，a∥b，∠2＝∠3，则a______c.
14.如图6所示，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF：FC＝3：8， 则AE：EB＝________.
15.将一个正方形剪开后按如图7所示的方法拼接起来，则∠ABC＝_______.
16.如图8所示，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠A＝40°，则∠B＝________，∠ACB＝_________.
17.若三角形的三个内角之比为1：3：5，则此三角形的三个外角依次为___________.
18.如图9，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数是________.
19.如图10，在△ABC中，AD平分∠ＢＡＣ，BE是高，∠ＢＡＣ＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC等于_________.
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三、解答题（共63分）
20.（6分）判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例.
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）等边三角形都相似；
（3）对角线相等的四边形是矩形.
21.（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数.
22.（7分）已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.
23.（7分）如图，AB∥CD，AB＝ＣＤ，点B、E、F、D在一条直线上， ∠A＝∠C.
求证：AE＝CF.
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24.（8分）如图，已知∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB。
求∠BEC及∠ABC.
25.（8分）如图，（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.
（2）若∠A＝∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A＝∠B，CE是外角∠BCD的平分线.
求证：CE∥AB.
26.（10分）直线ＤＥ过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝120°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数.
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27.（10分）如图，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC.
（1）∠B与∠E的关系怎样？为什么？
（2）∠B与∠F的关系怎样？为什么？
参考答案
一、
1.C；“如果内错角不相等，那么两直线不平行”是真命题
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2.A；提示：依据：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3.B；提示：根据对顶角相等和同旁内角互补
4.B；提示：注意到6x为钝角
5.D；提示：分顶角的外交和底交的外角
6.Ｃ；提示：如：设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°
7.A；提示：根据平行线得∠1＝∠A
8.C；提示：连结BD
9.C；提示：钝角三角形
10.A；提示：嫌疑犯A
二、
11.真 12.20°，80° 13.∥ 14.3：5
15.135° 16.60°，80° 17.160°，120°，80° 18.90° 19.95°
三、
20.解：（1）假命题.如果这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°.
（2）真命题.
（３）假命题.等腰梯形的对角线也相等.
21.解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°.
∵∠B＝60°， ∴∠BAE＝90°－60°＝30°.
∴∠CAE＝50°-30°＝20°.
∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°-∠BAC-∠B＝70°.
又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝
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∠ACB＝35°.
∴∠AFC＝180°-35°-20°＝125°.
22.证明：∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG＝90°（垂直定义）.
又∵∠2＝30°（已知），
∴∠3＝60°. ∴∠4＝60°（对顶角相等）.
又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
23.证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵AB＝ＣＤ，∠A＝∠C（已知），
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
∴AE＝CF（全等三角形对应边相等）.
24.解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠BDC＝65°+30°＝95°.
∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，
∴∠BEC＝95°+30°＝125°.
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCE＝60°.
∴∠ABC＝180°-∠A－∠ACB＝180°－65°-60°＝55°.
25.解：（1）作图略.
（2）∵∠BCD＝∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵∠A＝∠B（已知），
∴∠BCD＝2∠A.
∵CE是外角∠BCD的平分线（已知），
∴∠BCE＝∠BCD（角平分线定义）.
∴∠BCE＝∠A＝∠Ｂ（等量代换）.
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）.
26.解：∵DE∥BC（已知），
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C（两直线平行，内错角相等）.
∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝120°.
∵AF平分∠BAD，AG平分∠CA，（已知），
∴∠FAD＝∠BAD，∠GAE＝∠CAE（角平分线定义）.
∴∠FAD+∠GAE＝
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（∠BAD+∠CAE）＝60°.
∴∠FAG＝180°-（∠FAD+∠GAE）＝120°.
27.解：（1）∠E+∠B＝180°.理由如下：
∵DE∥BC，EF∥DC（已知），
∴∠D+∠C＝180°，∠D+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠C＝∠E（同角的补角相等）.
又∵AB∥DC（已知），
∴∠C+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠E+∠B＝180°（等量代换）
（2）∠F＝∠B.理由如下：
∵DE∥GF（已知），
∴∠E+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠F＝∠B（同角的补角相等）.
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