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5．4 数据的波动
一、目标导航
1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程.
2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.
3．通过实例体会用样本估计总体的思想.
二、基础过关
1．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布
2．样本的方差是 ( )
A．2 B． 4 C． D． 5
3．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
4．在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
5．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )
A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值
6．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A．平均数不变 B．方差和标准差都不变
C．方差改变 D．方差不变但标准差改变
7．要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布
8．已知样本a1、a2、a3的方差是s²，则样本3a1、3a2、3a3的方差是 .
9．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 .
10．为检测一批橡胶品的弹性，特抽取15条皮筋进行抗拉伸程度测试（单位：牛顿）：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6
则这批橡胶制品的最大抗拉伸程度与最小抗拉伸程度的差为 .
11．一次知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
甲组（人）
2
5
10
13
14
6
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乙组（人）
4
4
16
2
12
12
已算得两组成绩的平均分都是80分，根据表中提供的信息，求：
（1）甲、乙两组成绩的众数，并说明从成绩的众数看，哪个组的成绩好些；
（2）甲、乙两组成绩的方差，并说明哪个组的成绩比较整齐？
三、能力提升
12．为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三个人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下(单位：环)
甲：6 10 5 10 9 乙：5 9 8 10 8 丙：6 10 4 10 8
(1)求，，，，，；
(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
13．某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
甲组选手
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80%
0
0
4
3
2
1
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乙组选手
(1)请你填上表中乙组选手的相关数据；
(2)根据你所学的统计知识，利用上述数据从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.
四、聚沙成塔
某校运动员要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：厘米）
甲：685，696，710，698，712，697，704，700，713，701.
乙：713，718，680，674，718，693，685，690，698，724.
(1)它们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到6.96米就可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到7.10米，就可破纪录，那么你认为为了破纪录应选谁参加比赛？
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