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福建省建阳市东片2012-2013学年第二学期期中考试
九年级数学试题
2013.4.17
（满分：150分 ；考试时间：120分钟）
说明：解答题必须写在答题卡区域内，写在区域外部分不计分，书写工整。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
1
2
3
5
a
b
（第4题）
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠3=180°
5. 两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6. 下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
7. 某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
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图4
9．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
C
A
F
D
E
B
G
第10题图
A．①② B．②③ C. ②④ D. ③④
10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2013厘米后停下，则这只蝴蝶停在（ ）．
A．点A B．点C C. 点D D. 点G
（第14题）
二、填空题（本大题共有8小题，每小3分，共24分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数中自变量的取值范围是 ．
12．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法 （保留两个有效数字）表示为 米.
13．2013年3月份，某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据
是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数是 .
14．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通
往外婆家，那么他能一次 选对路的概率是 .
15．如图，，请你添加一个条件： .使（只添一个即可）．
16．已知圆锥的底面半径为3 cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为 cm.
第18题
a
第17题
17．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3 cm，BC=10 cm，则CD的长是 cm..
18．如图，直线a的解析式为，⊙是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线a平行（或重合）的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个．
D
O
C
B
AB
第15题图
三、解答题（本大题共有8题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. ⑴（本题满分7分）计算：.
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⑵（本题满分7分）求不等式组的整数解；
20.（本题满分8分）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=3
21．（本题满分8分）
第22题
（第21题）
吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了 人;警示戒烟的百分比是 。
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
22．（本题满分10分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。
（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，
并写出点B1的坐标 ；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，
并求出点A旋转到A2所经过的路径长。
23. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，
AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D， 且AC平分∠DAB．
（１）求证：直线CP与⊙O相切．（6分）
（２）若AB=10，∠CAB=30º，求CD的长．（4分）
1500m
O
D
C
B
A
450
600
·································密 封 线 内 不 要 答 题··············································
24．（本题满分10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度，已知飞机在离地面1500m高度处的C处，测量人员 测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长（精确到个位）。
25．(本题满分12分)如图25－1，一等腰直角三角尺GEF
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的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图25－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（6分）
图25－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图25－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图25－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
（2）若三角尺GEF旋转到如图25－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（6分）
26．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各5分，第（3）小题4分）
如图，抛物线:与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1,若点P为抛物线上第一象限内的一点，且四边形ACBP为直角梯形，求点P的坐标
图1
E
C
B
y
P
A
备用图1
E
C
B
y
P
A
备用图2
E
C
B
y
P
A
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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建阳市东片2012-2013学年度第二学期期中考试
学校 班级___ _姓名 _座号
密封线 密封线 密封线
九年级数学答题卡 得分：____________
注意：解答题必须写在答题卡区域内，写在区域外部分不计分；书写工整。
一、选择题．（共10题,每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题（共8题,每题3分，共24分）
11. ．12. 13. ．14. _
15. , 16. ．17. ．18. 。
三 解答题 （共8小题，共86分）
19、（7+7=14分）
（1） （2）求不等式组的整数解；
解:原式= 解:
20、（8分）解: 原式=
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21.（9分）
（1）
（3）
22.解
23.（1）证明：
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24．（1） 解:
25.
解:
26.（1）解:
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2012–2013学年度第二学期期中考试试卷
九年级数学参考答案及评分标准 2013.4
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
A
D
B
A
C
B
B
C
二、填空题（本大题共有8小题，每小3分，共24分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11、 12、 0. 13、31 14、
15、AC=BD或∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或∠OBC=∠OAD 16、4 17、7 18、5
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19．（1）（本题满分7分）计算：
解原式……4分
……7分
（2）（本题满分7分）解不等式组：
解：解不等式①，得，………2分
解不等式②，得，………4分
原不等式组的解集为：………6分
它的所有整数解为：1、2．………… 7分
20．（8分）解原式………2分
………5分
当x=3时，原式………3分
21．（本题满分8分）
解：（1）300 35% ……4分
（2） 如图； ……2分
（3）………2分
估计该地区大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式。
22．（本题满分8分）（1）正确画出图形得3分
（-4,3）………2分
（2）正确画出图形得3分
………2分
_
P
_
A
_
B
_
C
_
D
_
O
_
E
1
2
3
∴点A旋转到A2所经过的路径长为
23. （本题满分10分）
（1）证明：连接OC
∵AC平分∠DAB ∴∠1=∠2 ……2分
∵OA=OC， ∴∠2=∠3，……3分
∴∠1=∠3，∴AD∥OC，……4分
又∵AE⊥CP ∴AE⊥CP
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∴直线CP与⊙O相切 ……6分
(2) 解：连接BC
∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=900
∵AB=10，∠CAB=30º ∴BC=10÷2=5
∴AC= ……2分
又∵∠1=∠2=300， AE⊥CP于点D
1500m
O
D
C
B
A
450
600
∴CD= ……4分
24．（本题满分10分）
解： 由题意可知：OC⊥AB于点O,∠OAC=∠ACD=600,
∠OBC=∠BCD=450,OC=1500……2分
∴在Rt△OBC中，有OB=OC=1500……4分
在Rt△OAC中,有tan600=…………6分
∴OA=1500÷tan600= ……7分
∴AB=OB-OA=1500-≈634 ……9分
∴隧道AB的长约为634m ……10分
25．（本题满分12分）
解：（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． ……3分
又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN． ……6分
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．……3分
又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN． ……6分
图25－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图25－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
26．（本题满分14分）
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解：（1）∵抛物线:与轴交于两点A（－1，0），B（1，0）
……2分
解得
∴抛物线的解析式为。 ……5分
（2）当x=0时，y=0-1=-1 ∴C（0，-1）
∴OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB， ∴PAB=
过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形 ……3分
令OE=，则PE= ∴P
∵点P在抛物线上 ∴
解得，（不合题意，舍去）
∴=
∴点P的坐标为（2，3） ……5分
(3)． 假设存在
∵PAB=BAC = ∴PAAC
∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=
由（2）可知：在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP=
设M点的横坐标为，点M在抛物线上，则M
①点M在轴左侧时，则
G
M
备用图1
C
B
y
P
A
(ⅰ) 当AMG PCA时，有=
∵AG=，MG=
即
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解得（舍去） （舍去）
(ⅱ) 当MAG PCA时有=
G
M
备用图2
C
B
y
P
A
即
解得：（舍去）
∴M
② 点M在轴右侧时，则
(ⅰ) 当AMG PCA时有=
∵AG=，MG=
∴
解得（舍去）
∴M
(ⅱ) 当MAGPCA时有=
即
解得：（舍去）
∴M
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
M点的坐标为，，
说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分
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